¿La imagen de Heisenberg solo funciona para la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, no para la ecuación de Klein-Gordon?

La ecuación de Klein-Gordon no reemplaza a la ecuación de Schrödinger. La primera es una ecuación para los operadores de campo, la segunda una ecuación que gobierna la evolución temporal del estado.

Ver por ejemplo esto , esto o esto .

En la mecánica cuántica normal, la imagen de Heisenberg se define como

$${\displaystyle |\psi _{\rm {H}}\rangle=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\displaystyle |\psi _{\rm {S}}(t)\rangle}$$ para estados y $${\displaystyle A_{\rm {H}}(t)=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }A_{\rm {S}}e^{-iH_{\rm {S}}~t/\hbar }}$$ para operadores

En QFT en lugar del estado, trataremos principalmente con un campo de operador que en la imagen de Heisenberg se define de manera similar a la anterior

$${\displaystyle \phi_{\rm {H}}(\vec{x},t)=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\phi_{\rm {S}}e^{-iH_{\rm {S}}~t/\hbar }}$$ Aquí$\phi_{\rm {S}}$es independiente del tiempo ya que en la imagen de Schrödinger los operadores son constantes.

La definición no es diferente. La diferencia es que en QM no estamos tratando con un operador, pero en QFT tratamos con un operador .

De manera similar, en QFT, los estados en la imagen de Heisenberg se definen como

$${\displaystyle |a_{\rm {H}}\rangle=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\displaystyle |a_{\rm {S}}(t)\rangle}$$ aquí el estado es constante. En QFT, la imagen de Heisenberg es más útil cuando no hay interacciones. En QM Schrödinger, la imagen es más útil cuando no hay interacciones. Cuando hay interacciones, la imagen de Dirac es mejor en ambos casos.