¿Cómo obtener la ecuación de Dirac a partir de la ecuación de Schrödinger y la relatividad especial?

Estoy leyendo la página de Wikipedia para la ecuación de Dirac :

La ecuación de Dirac es superficialmente similar a la ecuación de Schrödinger para una partícula masiva libre:

A)$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\phi = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\phi.$

El lado izquierdo representa el cuadrado del operador de cantidad de movimiento dividido por el doble de la masa, que es la energía cinética no relativista. Debido a que la relatividad trata el espacio y el tiempo como un todo, una generalización relativista de esta ecuación requiere que las derivadas del espacio y el tiempo entren simétricamente, como lo hacen en las ecuaciones de Maxwell que rigen el comportamiento de la luz: las ecuaciones deben ser diferencialmente del mismo orden en espacio y tiempo. En relatividad, la cantidad de movimiento y la energía son las partes de espacio y tiempo de un vector de espacio-tiempo, el 4-momento, y están relacionados por la relación invariante relativista

B)$\frac{E^2}{c^2} - p^2 = m^2c^2$

lo que dice que la longitud de este vector es proporcional a la masa en reposo m. Sustituyendo los operadores equivalentes de la energía y el momento de la teoría de Schrödinger, obtenemos una ecuación que describe la propagación de ondas, construida a partir de objetos relativísticamente invariantes,

C)$\left(\nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)\phi = \frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi$

No estoy seguro de cómo la ecuación A y B conducen a la ecuación C. Parece que está relacionado con la sustitución del valor de la relatividad especial en los operadores de la mecánica cuántica, pero sigo sin poder obtener un resultado...