¿Cuál es el 'equivalente QFT' de la ecuación de Schroedinger?

¿Cómo se describe la energía de un determinado sistema en la teoría cuántica de campos?

Un QFT es solo un tipo de sistema cuántico, tiene la ecuación de Schrödinger habitual y la energía de un estado es el valor esperado del hamiltoniano.
Intente darnos una idea de qué investigación ha realizado y qué es lo que no pudo descubrir/comprender al hacer esa pregunta. Esto ayuda a los respondedores a entender lo que realmente estás buscando. Por ejemplo, hay diferentes niveles de abstracción en los que se puede llamar a una ecuación "la ecuación de Schrödinger", y siempre existen versiones "independientes del tiempo" y "dependientes del tiempo". Por lo tanto, no está claro qué quiere decir realmente con "ecuación de Schrödinger" aquí.

Respuestas (2)

Exactamente la misma ecuación de Schrödinger que en la mecánica cuántica, solo que con un hamiltoniano diferente.

El hamiltoniano QFT es

H ^ = ∫ d 3 X T ^ 00 ,

dónde T ^ m v es la cuantización del tensor tensión-energía clásico T m v (estrictamente hablando, no se requiere que exista matemáticamente; solo lo es su integral sobre el espacio). La expresión exacta para T m v depende del modelo, ver wikipedia para más detalles.

¿Qué significa la cuantización? T ^ m v ¿parece? ¿Y cómo es el espacio de estados?

La ecuación de Schrödinger se puede cuantificar canónicamente para obtener el campo de Schrödinger . Esta última es una teoría cuántica de campos que tiene la ecuación de Schrödinger como su operador de ecuación de movimiento. Aquí hay un resumen de cómo funciona.

La ecuación de Schrödinger es

H ψ ( r , t ) = i ∂ ∂ t ψ ( r , t ) .

dónde H es el hamiltoniano ''primero cuantizado'' (tenga en cuenta que a la gente no le gusta esta terminología...).

El hamiltoniano cuantificado canónicamente correspondiente es

H ^ = ∫ d r ψ ^ † ( r , t ) H ψ ^ ( r , t ) ,

dónde ψ ^ ( r , t ) ahora es un operador de campo con relaciones de conmutación de tiempo igual del oscilador armónico en cada punto (ver, por ejemplo, artículo de wikipedia vinculado )

[ ψ ^ ( r , t ) , ψ ^ † ( r ′ , t ) ] = d ( r − r ′ ) .

También se puede escribir esta teoría cuántica de campos en términos de los estados propios de energía de la ecuación de Schrödinger, que luego involucra a los operadores de creación y aniquilación. C ^ metro ( mi , t ) asociado con un estado propio en la energía mi . Esto se puede considerar como una diagonalización del segundo hamiltoniano cuantizado, dando

H ^ = ∑ metro ∫ d mi mi C ^ metro † ( mi , t ) C ^ metro ( mi , t ) .

Deducir el último hamiltoniano del primero se deja como ejercicio para el lector.

¿Cuál es el 'equivalente QFT' de la ecuación de Schroedinger?
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