Interpretación física de la carga conservada de la ecuación de Klein-Gordon

El cierre de las soluciones de la ecuación de Klein Gordon bajo$\psi\mapsto\psi^\ast$, que multiplica$\rho$como se define en su primera ecuación por$-1$, excluye una interpretación de probabilidad directa. Sin embargo, no excluye una interpretación de recuento de partículas menos antipartículas, que es equivalente a conservar una "carga" aplicable a las especies relevantes (ya sea eléctrica o de otro tipo).

Hay otro aspecto divertido de esto. Escribir$\psi=Re^{i\theta}$entonces$\rho=\frac{-\hbar}{m}R^2\frac{\partial\theta}{\partial t}$, que recuerda la conservación del momento angular específico$r^2\dot{\theta}$en una órbita bajo una fuerza radial. De hecho, las soluciones de onda plana$\propto\exp\operatorname{i}\omega t$tener$\ddot{\psi}/\psi\in\Bbb R^-$, en analogía con una fuerza en el plano que es antiparalela a una posición interpretada como compleja. (El signo general hace que la "fuerza" sea atractiva, impidiendo$|\psi|$creciendo demasiado para la unidad.)

La respuesta está en la pregunta: es la densidad de carga aunque un factor$e$Está perdido.