Diff(M) y requisitos sobre observables GR

Esta pregunta está inspirada en esta:

Diff(M) como grupo gauge y observables locales en teorías con gravedad

El enigma que estoy tratando de entender es cómo se deriva la declaración (bastante) extraordinaria de que en GR no hay observables locales. Solo quiero enfatizar que esta es, de hecho, una afirmación extraordinariamente contraria a la intuición (con consecuencias extraordinariamente dramáticas para cualquier teoría compatible de la realidad cuántica), y merece una explicación extraordinariamente sólida.

Entre las declaraciones que veo que están más involucradas en este argumento están:

  • Generalmente se argumenta que Diff(M) es una transformación de calibre. Este punto no tengo ningún tipo de problema; el atlas de marcos de referencia que usamos para describir el espacio-tiempo es de hecho una convención humana y las leyes físicas no deberían depender de tales convenciones

  • Un observable físico debe ser invariante bajo cualquier transformación de calibre. ¿Qué? Quiero decir, esto es claramente una tontería absurda; en realidad, creo que esto es más peligroso que una simple tontería, es solo una autojustificación circular. ¿Esto en realidad está diciendo que los observables deberían ser escalares?

    Puedo proporcionarle una prueba de que esto no tiene sentido al decir que el momento de una partícula es observable en mi marco de referencia, y en otro indicador Diff (M) (es decir, otro marco de referencia) veré un diferente cantidad de movimiento del mismo observable. Todos los valores propios y vectores propios se transforman según la representación vectorial del grupo de Poincaré. Por supuesto, ahora está libre de descartar tal 'prueba' como una tontería porque mi suposición de que el momento de una partícula local es un observable no tiene sentido, pero entonces, ¿cómo está sosteniendo esa parte del argumento, sin realmente decir? ¿Otra vez que Diff(M) es una transformación de calibre? ¿Cómo evitas la circularidad en este argumento?

    El calibre U(1) es un mal ejemplo porque se trata de una simetría interna; Diff (M) son simetrías espacio-temporales y no creo que lo que sea cierto allí (un vector potencial electromagnético no es observable, pero B y E son observables, por lo tanto, los observables son invariantes bajo U (1))

  • Generalmente se argumenta que los observables en GR existen formalmente en el límite asintótico del espacio-tiempo. ¿Hay algún argumento para esto que no esté relacionado o sea independiente del punto anterior?

No entendí en qué se diferencia esta pregunta de la anterior, así que voté que es un duplicado exacto.
Permítanme responder las 3 preguntas aquí. La primera no es una pregunta; dice que lurscher está de acuerdo en que Diff es un grupo de indicadores. La segunda pregunta: los difeomorfismos que no se vuelven triviales en el infinito no se incluyen en el grupo de indicadores, por lo que los generadores de simetría de Lorentz global no tienen que aniquilar estados físicos. Pero si tuvieran que hacerlo, las cantidades invariantes de calibre tendrían que ser no solo escalares, sino escalares no relacionados con ningún punto en el espacio-tiempo: ¡integrales escalares universales en el espacio-tiempo!
Pero en realidad, como he mencionado y como es relevante para la tercera pregunta, los difeomorfismos que transforman puntos incluso en el infinito en una cantidad finita o infinita no tienen que mantener invariantes los estados físicos. Eso significa que los observables pueden ser tensores en el fondo de Minkowski. Sin embargo, no pueden ser campos en puntos en el medio del bulto, porque esos puntos están dados por coordenadas que no son invariantes de Diff. Sin embargo, debido a que Diff como grupo de indicadores se desactiva en el límite asintótico, los campos allí son invariantes de indicadores y físicos.
@Lubos, 'los difeomorfismos que no se vuelven triviales en el infinito no se incluyen en el grupo de indicadores', por lo que no incluye, entre muchas cosas, transformaciones de Lorentz triviales. Necesita muchas portadas de un atlas para definir un difeomorfismo global, pero si comienza con un aumento local de Lorentz localmente, necesita agregar portadas lejanas (es decir, galaxias lejanas) que se desplacen al azul/al rojo de manera apropiada en relación con su 'mapa trivial' en el infinito. ¿Por qué esas transformaciones no pertenecen a Diff(M)? ¡Estas también son transformaciones de calibre!

Respuestas (2)

En lugar de reinventar la rueda, aquí hay un montón de referencias:

Aquí hay algo que escribí cuando estaba blogueando, la discusión fue algo divertida.

También hay una explicación bastante buena en este documento de Giddings-Hartle-Marolf sobre cómo esta declaración no contradice todo tipo de ideas semi-intuitivas que la gente tiene (y que ya comenzó a comentar aquí) sobre los observables locales.

Finalmente, este artículo de Arkani-Hamed y colaboradores tiene una muy buena introducción que explica por qué la gravedad dinámica, y no solo la invariancia Diff, es lo que impide la existencia de observables locales.

Tenga en cuenta que los documentos anteriores se refieren a consideraciones generales sobre la gravedad cuántica y la pregunta inicial fue que me parecía más clásico. En cambio, creo que el problema de OP radica más en la formulación de GR como una teoría de calibre donde hay un poco de juego semántico que es confuso si no lo ha visto antes. Tenga en cuenta que lo que significa ser un 'observable' tiene un significado nítido, y solo tiene la posibilidad de tener sentido si las asintóticas son fijas (por ejemplo, SMatrix).
Acabo de leer la publicación de blog que escribiste (que fue agradable e intuitiva). Sin embargo, si la sección de comentarios no confunde a la gente, ¡nada lo hará! La ironía es que en mi opinión hay múltiples respuestas correctas que aparentemente son contradictorias entre sí. Creo que, en última instancia, el problema es que existen diferentes definiciones matemáticas dando vueltas para todas estas palabras cargadas.
Solo dije que fue divertido para mí, su millaje puede variar... Pero, sí, es un asunto sutil precisar la declaración correcta en este caso, aunque no imposible.

¿Quién dice que no hay observables locales? Hay dos grados de libertad locales en la Relatividad General, relacionados con los dos modos de polarización de las ondas gravitacionales locales. Y son localmente observables, de ahí el experimento LIGO .

Ahora, la relatividad general en 2+1 dimensiones resulta ser topológica: todos los grados de libertad de la teoría están determinados por las condiciones de contorno y la ecuación de estado de la materia. Pero eso ciertamente no es cierto en el mundo de 3+1 dimensiones que habitamos.

sí, pero en la versión cuántica de la teoría parecen desaparecer, y solo necesito saber por qué
@lurscher: ¿dónde alguien hace esa afirmación? Si desaparecen, no hay gravitones, entre otras cosas.
Jerry, estás muy confundido sobre el significado del término "observable". No es "cualquier cosa que sea observable". Un observable es, clásicamente, una cantidad que parametriza el espacio de configuración. Mecánicamente cuántica, se convierte en un operador hermitiano que evoluciona en el tiempo a través de las ecuaciones de Heisenberg, si adoptamos la imagen de Heisenberg. Las polarizaciones del gravitón no son observables; son estados. No hay observables invariantes de calibre local en GR. Además, incluso la ola no es realmente "local" en el sentido técnico; también debe distorsionar el significado de "local".
@Lubos: mi definición de local es un campo que satisface una PDE de primer o segundo orden que depende solo de los términos dentro de su cono de luz. Linealiza la ecuación de Einstein y ese campo se muestra tan claro como la lluvia.
Diff(M) y requisitos sobre observables GR
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