Término cinético EM invariante de torsión y calibre

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Término cinético EM invariante de torsión y calibre

Física
teoría de calibre
nivel de investigación
cálculo tensorial
electromagnetismo
relatividad general

sonar

Cada vez que escucho acerca de agregar torsión a GR, algo me sorprende: ¿cómo se crea un término cinético para el campo electromagnético que aún es invariable con respecto al calibre? Una de las consecuencias de la torsión es que las derivadas covariantes ya no conmutan en funciones escalares, por lo que al observar la $F_{\mu\nu} = \nabla_{\mu}A_{\nu}-\nabla_{\nu}A_{\mu}$ (restringido al acoplamiento mínimo por el principio de equivalencia) y realizamos una transformación de calibre en él $A_{\mu} \to A_{\mu} + \partial_{\mu}\Lambda$ obtenemos $F_{\mu\nu} \to F_{\mu\nu} + T^{\rho}_{\mu\nu}\partial_{\rho}\Lambda$ dónde $T^{\rho}_{\mu\nu}$ es el tensor de torsión. Entonces, ¿cómo podemos manejar la torsión en gravedad no pura?

Respuestas (2)

Término cinético EM invariante de torsión y calibre

Pavel Safronov · Answer 1

tu definición de $F_{\mu\nu}$ es extraño. Asumir lo relevante $U(1)$ -bundle es trivial, entonces $A$ es una forma 1 en la base. la curvatura $F=dA$ es independiente de la métrica. En coordenadas todavía usas la fórmula sin derivadas covariantes: $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu$ .

David Bar Moshé · Answer 2

El problema de la invariancia de calibre del campo de Maxwell en presencia de torsión se conoce desde hace muchos años. No existe una solución perfecta conocida para este problema.

La importancia de tener la invariancia de calibre de la acción de Maxwell es que implica la conservación de la carga, lo cual está muy bien establecido experimentalmente.

Un tipo de sugerencias (consulte Sabbata ) es a través del acoplamiento no mínimo del campo de Maxwell a la torsión. Hay otras sugerencias que restringen los tipos de conexiones.

Sin embargo, la "solución" de Benn Dereli y Tucker Phys Lett. B. 96B 100-104 (1980) revisado es un artículo reciente de Socolovsky (sección 35) parece más atractivo ya que no implica ningún cambio en la estructura geométrica de la teoría de Maxwell acoplada a un trasfondo de Einstein-Cartan, ni renuncia al mínimo acoplamiento. Aquí, el campo de Maxwell se define como la derivada exterior del vector potencial (como en la respuesta de Pavel), y la acción de Maxwell tiene su forma de "espacio plano" excepto por la medida de espacio-tiempo curvo, que manifiestamente es calibre invariante. Sin embargo, las variables independientes se toman como los componentes de la tétrada del potencial de calibre $A_a =e_a^{\mu} A_{\mu}$ más bien los componentes del espacio-tiempo. En esta solución, la no invariancia de calibre se manifiesta en la solución de las ecuaciones de campo para que la torsión en sí sea proporcional al tensor de densidad de espín invariante de calibre no del campo. Sin embargo, los generadores de Lorentz, que son las integrales espaciales de los componentes cero de densidad de espín, siguen siendo invariantes de calibre.

Sólo para ver si entiendo. El problema surge si tomas una conexión $\nabla:TM\rightarrow TM\otimes\Omega^1$ en el paquete tangente, use la métrica para obtener una conexión en el paquete cotangente $\nabla':\Omega^1\rightarrow\Omega^1\otimes\Omega^1$ y luego definir $F = \nabla' A$ , ¿dónde colocas las formas 1 al final?
En primer lugar, no necesita una métrica para obtener una conexión en el paquete cotangente. El isomorfismo de los espacios vectoriales induce el isomorfismo de los espacios vectoriales duales, por lo tanto, si puede transportar vectores en paralelo, también puede transportar convectores en paralelo. Por lo tanto, una conexión afín produce un operador derivado exterior covariante que es igual al derivado exterior habitual si y sólo si la torsión desaparece. En segundo lugar, tampoco entiendo por qué necesitamos esta derivada exterior covariante en la acción en lugar de usar la derivada exterior ordinaria. Tal vez sea necesario porque, de lo contrario, la torsión no tiene un significado físico.
@Pavel, perdón por la respuesta tardía, me temo que no entendí la pregunta. Sin embargo, aquí hay algunos detalles más, que espero sean útiles. Cuando se formula mediante el potencial vectorial, el Maxwell Lagrangiano tiene la misma forma que en una variedad de Riemann. Sin embargo, cuando se escribe en términos de los componentes de la tétrada del campo de calibre (que son localmente $u(1)$ secciones valoradas del paquete de marcos, se vuelve dependiente de la conexión de espín y, como consecuencia, se obtienen las ecuaciones de Maxwell correctas $\nabla *F = 0$ de su variación con respecto a los componentes de la tétrada $A_a$ .

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