He estudiado un poco la teoría de Chern-Simons (CS) y estoy desconcertado por la cuestión de cómo diff. y la invariancia de calibre en la teoría CS están relacionadas, por ejemplo, en Teoría CS. En particular, me gustaría saber acerca de la relación entre transformaciones de gran calibre y grandes diferencias. Si conoces alguna buena fuente, estaría muy agradecido. ¡Gracias!
Un libro de texto útil para sus propósitos es "Gravitation and gauge symmetries" de M. Blagojevic (IOP, 2002). Tiene un capítulo sobre la teoría de Chern-Simons y su relación con la gravedad tridimensional.
Si no puede acceder a ese libro de texto, le sugiero que consulte la charla de Max Banados http://arXiv.org/abs/hep-th/9901148 o la reseña de Steve Carlip http://arXiv.org/abs/gr-qc /0503022
Las dos primeras secciones del artículo de Ed Witten http://arXiv.org/abs/arXiv:0706.3359 y las referencias allí también deberían ser útiles.
Por cierto, la teoría SL(2)xSL(2) Chern-Simons es básicamente la formulación "Palatini" de la gravedad 3D en términos de variables de Cartan (dreibein y conexión de espín dualizado). Es una característica única de 3 dimensiones que puedes combinar linealmente el Vielbein con la conexión dualizada, ya que solo en 3 dimensiones el dual de un tensor antisimétrico es un vector. Las simetrías de calibre de esta teoría de Chern-Simons corresponden a difeos y trafos locales de Lorentz (al menos en el caparazón).
Eche un vistazo al libro "Apuntes de conferencias sobre la teoría de Chern-Simons-Witten" de Sen Hu, consiste en notas de las conferencias de Witten sobre el tema. Puede descargarlo fácilmente con la búsqueda de Google "notas de conferencias sobre la teoría de chern-simons-witten djvu". No soy especialista, pero parece que en la teoría clásica la acción es invariante con respecto a los difeomorfismos y no invariante de calibre. Aunque la teoría está bien definida si la acción toma valores enteros. Entonces la constante k está cuantizada. Hay algunas sutilezas con los datos de límites, espero que el libro pueda aclararlas.
Siva
twistor59
qmecanico