¿Por qué las teorías de calibre tienen tanto éxito?

Creo que su comentario 1 es correcto, por lo que no estoy de acuerdo con el comentario 2.

No creo que deba considerar el formalismo de calibre como fundamental o incluso inevitable. Los grados de libertad de calibre surgen cuando agrega grados de libertad falsos para hacer que la formulación de la teoría sea más simple o más manifiestamente simétrica. Por ejemplo, queremos que la teoría cuántica sea invariante de Lorentz y unitaria. La teoría de la representación del grupo de Poincaré aquí le dice que una partícula sin masa de helicidad-1 tiene 2 grados de libertad en la capa. Pero también queremos que la teoría sea local, por lo que usamos una descripción lagrangiana (fuera del caparazón) para asegurar esto.

Para escribir un lagrangiano local manifiestamente invariante de Lorentz, debemos incluir los dos grados de libertad en un campo más grande y utilizar un lagrangiano de calibre invariante. Esta es una elección. Hacemos esto porque queremos que la teoría parezca explícitamente local e invariante de Lorentz en cada paso del cálculo. La redundancia de calibre surge del conflicto entre la unitaridad (2 grados de libertad) y la invariancia de localidad/Lorentz (hay que usar el campo de calibre). Si no quisiéramos una descripción lagrangiana (digamos que tuviéramos una forma de calcular usando solo datos en el caparazón, como el impulso y la helicidad) o no nos importa si los pasos intermedios parecen invariantes de Lorentz (es decir, simplemente corrija el indicador y calcule) entonces podríamos evitar la redundancia de calibre.

De hecho, que yo sepa, las personas que trabajan en amplitudes N=4 SYM pueden hacer esto. Consiguen una gran sencillez en las respuestas porque trabajan únicamente con datos on-shell, sin preocuparse por la localidad y evitando así la redundancia de calibres. En mi opinión, la forma más fácil de ver tal simplificación es calcular alguna amplitud de dispersión de gluones utilizando las reglas de Feynman derivadas de un Lagrangiano (incluso para una pequeña cantidad de gluones, la cantidad de diagramas se vuelve inmanejable porque muchos están relacionados entre sí a través de redundancia de calibre) y luego rehacer el cálculo usando el formalismo de espino-helicidad, que le permite hacer el cálculo en una página y no hace uso de ningún campo de calibre, etc.

Entonces, en este sentido, las teorías de calibre tienen éxito porque las fuerzas en la naturaleza están mediadas por partículas sin masa de helicidad-1 (o 2 para la gravedad), y a los físicos les gustan/necesitan descripciones lagrangianas porque quieren hacer que ciertas propiedades como la localidad y la invariancia de Lorentz se manifiesten. La invariancia de calibre no es una parte fundamental de la naturaleza, es una reliquia del contenido de partículas del universo y la forma particular que elegimos para describir la física.

Como extraño a la física de partículas y BSM, me siento un poco raro al sugerirte esto, Trimok (con lo que he recopilado sobre tu experiencia y habilidad a partir de tus respuestas y preguntas), pero así es como me gusta verlo.

Durante muchos años tuve ganas de tirarme de los pelos cada vez que veía un Lagrangiano mientras intentaba obtener una idea de lo que estaban haciendo otros físicos, particularmente con la física BSM. No es que tuviera ningún problema con la corrección matemática de lo que se presentaba: su base física parecía completamente misteriosa. Como dice Roger Penrose en alguna parte de "El camino hacia la realidad", las formulaciones lagrangianas de una teoría son "una moneda de diez centavos la docena" (no exactamente las palabras que usó: puedes soñar con una explicación lagrangiana de cualquier teoría física. ¿Cómo demonios sueña uno? Por lo general, es difícil, si no imposible, mirar los términos en un Lagrangiano y decir "ese significa tal y tal" como se puede con muchas (no todas, eso sí) teorías físicas. Penrose hizo el comentario críptico de que el modelo estándar parecería completamente "artificial" si no fuera por su base experimental. Leí "ideal" en el sentido de "nada físicamente obvio", pero también "si no fuera por ..." implicaba que los resultados experimentales decían que así era como tenía que ser. Me preguntaba qué tipo de resultados experimentales motivarían algo tan abstracto como algunos de los lagrangianos con los que me encontré de una manera tan poderosa como implicaba Penrose.

Entonces, de repente, me di cuenta de lo siguiente (creo que esto es a lo que también se refiere la respuesta de Frederic Brünner):

Dinámica lagrangiana + Teorema de Noether = Una herramienta para que los experimentadores codifiquen sus observaciones en una teoría candidata para que los teóricos trabajen a partir de ella

El teorema de Noether es, por supuesto, sobre los lagrangianos, sus simetrías continuas y las correspondientes cantidades conservadas, exactamente una para cada simetría continua, cuya conservación puede describirse mediante una ecuación de continuidad correspondiente. Entonces, si encontramos experimentalmente que hay algunas cantidades medidas con valores reales que se conservan a lo largo de los experimentos, digamos "twanglehood", "bloobelship" y "thwarginess", y entonces una posible teoría es una derivada de un Lagrangiano que es explícitamente construido con una simetría continua para cada uno de estos. Además, podríamos tener suerte, como en el ejemplo de Frederic Brünner, de tener también tres simetrías continuas observadas . Esta es ahora una motivación experimental muy fuerte:simetrías e intentar ajustar cada ecuación de continuidad implícita en el teorema de Noether a "twanglehood", "bloobelship" y "thwarginess", de acuerdo con cualquier otra cosa que podamos aprender experimentalmente sobre estos tres.

Una vez que entendí esto, el otro misterio se desvaneció. ¿Por qué queremos teorías físicas con simetría de calibre, es decir, redundancia en ellas? Seguramente la física tiene como objetivo hacer las cosas tan simples como sea posible, particularmente si la simetría de calibre no es una simetría experimental inicialmente obvia del sistema. Por supuesto, en la formulación lagrangiana se necesita simetría para engendrar la conservación, por lo que asumimos la "redundancia" (simetría de calibre) para expresar matemáticamente esa conservación en una teoría de calibre.

Dado que no soy un usuario habitual de estas ideas, seguramente habrá más de una respuesta completa a su pregunta de lo que mi escaso conocimiento puede ofrecer, pero las ideas anteriores tienen que ser al menos una respuesta parcial.

Nota al pie: deliberadamente usé la palabra "continuo" en lugar de simetría diferenciable: no es necesario asumir lo último. Una simetría "continua" implica un grupo de simetrías de Lie, y la solución de Montgomery, Gleason y Zippin al quinto problema de Hilbert muestra que$C^0$supuestos en la teoría de Lie implican un análisis, es decir , $C^\omega$colector. Tenía que conseguir eso de alguna manera, como entusiasta de la teoría de la Mentira.

El punto de vista de que las simetrías de calibre simplemente pueden ser cocientes es demasiado simplista. Por supuesto, es cierto que en la teoría de la dispersión, en la que solo se considera globalmente algo que entra en una caja negra y emerge al final, solo importan las clases de equivalencia de calibre de los estados de entrada y salida. Pero lo que sucede dentro de esa caja negra es la teoría del campo local , y no hay forma de preservar la localidad mientras se cocienten localmente las transformaciones de calibre. Esto se sigue de un argumento simple, para una exposición ver estas notas .

En particular, como se discutió allí, si uno insiste en que las transformaciones de calibre presencian solo una redundancia también localmente, entonces todos los sectores instantáneos desaparecen, por lo tanto, desaparece el vacío QCD adecuado .

Hay ejemplos más drásticos. Por ejemplo, el modelo de Wess-Zumino-Witten surge en el límite de la teoría de Chern-Simons de tal manera que sus configuraciones de campo (mapas a un grupo de Lie$G$) se identifican con las transformaciones de calibre límite de la$G$-Teoría de calibre de Chern-Simons. Este es un ejemplo drástico de que las transformaciones de calibre no son una redundancia.

En general, sirve para no ser demasiado ingenuo y aplicar un mínimo de sofisticación matemática al considerar la simetría de calibre en la física fundamental. Para leer más, véase también la exposición Ejemplos de teorías precuánticas de campos I: Campos gauge .

Una de las razones por las que las teorías de calibre tienen éxito podría ser que las transformaciones de calibre no son una curiosidad matemática exótica que afecta alguna rama lateral de un concepto físico, sino que se encuentran en el núcleo de la teoría misma: afectan la dinámica de la teoría directamente al determinar la forma de el lagrangiano, del que se pueden derivar muchas cantidades relevantes para la comparación con el experimento (ecuaciones de movimiento, amplitudes de dispersión). La fenomenología y los principios fundamentales que se asumen afectan la teoría de manera dramática. El principio de las simetrías de calibre se fusiona a la perfección tanto con los conceptos antiguos y establecidos de la mecánica clásica como con la teoría relativamente nueva y moderna de la mecánica cuántica.

Tomemos, por ejemplo, QCD: la suposición y la observación de que la naturaleza no distingue entre estados de descomposición de diferentes colores conduce directamente a la introducción de un$SU(3)$simetría del color con todas sus bellas y desconcertantes consecuencias.