Comprender los términos Twist and Wrench

Tanto el giro como las llaves son tornillos. "Tornillo" es el término general y "Torsión" es la aplicación específica al movimiento, mientras que "Llave" es la aplicación específica a las fuerzas y el momento. Todos ellos combinan los aspectos lineales y angulares de lo que describen en un objeto de 6×1. Las definiciones pertenecen a la mecánica de cuerpos rígidos en general y no son específicas de la robótica.

Espero que las siguientes definiciones te ayuden:

• Rayo/Eje Un tornillo 3D es un objeto que representa una línea en el espacio (dirección y ubicación) además de una magnitud y un valor de paso. Un tornillo tiene 6 componentes y están dispuestos como un vector.$\mathbf{e}$de dirección y un vector$\mathbf{m}$de momento Hay dos formas posibles de representar un tornillo, a) Dirección y luego Momento o b) Momento y luego Dirección $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \mathbf{e} \\ \mathbf{m} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{m} \\ \mathbf{e} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$
• Composición de línea Considere una línea en el espacio con vector de dirección unitaria$\hat{\mathbf{e}}$y cualquier punto de la linea$\mathbf{r}$. El objeto de línea se puede representar con las siguientes coordenadas $${\rm Line} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ El vector de dirección es tal porque permanece igual en todo el espacio 3D (vector libre), mientras que el vector de momento debe transformarse si cambia la ubicación de interés (vector de línea). Esto es evidente arriba, donde el vector de momento se define como el producto cruzado entre la ubicación y el vector de dirección.
• Composición del tornillo Considere la línea anterior, pero agregue una magnitud escalar$s$y un tono escalar$h$. El objeto tornillo es similar al objeto línea pero con un término adicional paralelo a la dirección$\hat{\mathbf{e}}$en el vector de momento. $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} s \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ s \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ Un tono representa cualquier componente del vector de momento que sea paralelo al vector de dirección como una relación escalar$h = \frac{\| \mathbf{m}_\parallel \|}{\| \mathbf{e} \|}$
• Descomposición de tornillo Para la representación de rayos y ejes, las propiedades de un tornillo con vector de dirección (no unitario)$\mathbf{e}$y vector de momento$\mathbf{m}$se encuentran con las siguientes formulas $$\begin{align} \mbox{Magnitude} & & s & = \| \mathbf{e} \| \\ \mbox{Unit Direction} & & \hat{\mathbf{e}} &=\frac{\mathbf{e}}{\| \mathbf{e} \|} \\ \mbox{Position Closest To Origin} & & \mathbf{r} & = \frac{\mathbf{e} \times \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \mbox{Pitch} & & h & = \frac{\mathbf{e} \cdot \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \end{align}$$ _{NOTA:$\times$es el producto vectorial vectorial, y$\cdot$el producto escalar vectorial.}
• Giros Un giro es un tornillo que representa movimiento (rotación infinitesimal, velocidad y aceleración espacial , eje de articulación). La parte angular del vector de dirección y el vector de momento es la parte lineal (en un punto fijo A ). Por ejemplo, las velocidades son $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \omega} \\ \mathbf{v}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Las coordenadas del eje son las más comunes para los giros, pero no siempre. De esto surge mucha confusión, ya que las personas a menudo usan giros y coordenadas de eje de manera intercambiable. Recuerde, un giro representa algún tipo de movimiento y la representación de coordenadas tiene que ver con el orden en que se representan el vector de dirección y el vector de momento.
• Llave Una llave es un tornillo que representa una carga (fuerza, momento, impulso). La parte lineal del vector de dirección y el vector de momento es la parte angular (en un punto fijo A ). Por ejemplo, las fuerzas son $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \tau}_A \\ \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F} \\ {\boldsymbol \tau}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Las coordenadas de rayos son las más comunes para las llaves, pero no siempre.
• Interpretación Tanto los giros como las llaves representan un objeto a distancia. Por ejemplo una fuerza$\mathbf{F}$aunque un punto A tiene torque${\boldsymbol \tau}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{F}$. Y la velocidad de un cuerpo que gira alrededor de un punto A es$\mathbf{v}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{\omega}$. Ambos son los vectores de momento de los tornillos correspondientes. En la notación más común, estos son $$\begin{align} \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{r}_A \times {\boldsymbol \omega} \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mbox{twist in (linear,angular)=axis coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F}\\ \mathbf{r}_A \times \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mbox{wrench in (linear,angular)=ray coordinates} \end{align}$$ Puede ver que estos son idénticos a las composiciones de línea.
• Twist Ejemplo Un cuerpo en movimiento tiene velocidad angular$\mathbf{\omega} = (1,0,5)$y velocidad lineal un punto A $\mathbf{v}_A = (-2,4,1)$. Muestre el movimiento como un giro en las coordenadas del eje y descompóngalo en sus propiedades
  • Giro en coordenadas del eje (cantidad 6×1) $$\mathbf{v}_A = \begin{pmatrix} \mbox{moment} \\ \mbox{direction} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$$
  • Magnitud:$\| \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \| = \sqrt{26}$
  • Dirección:$\frac{ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} }{\sqrt{26}} = \begin{vmatrix} \frac{1}{\sqrt{26}} \\ 0 \\ \frac{5}{\sqrt{26}} \end{vmatrix}$
  • Posición:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2} = \begin{vmatrix} -\frac{10}{13} \\ -\frac{11}{26} \\ \frac{2}{13} \end{vmatrix}$
  • Paso:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2}= \frac{3}{26}$
  • Vector de velocidad paralelo:$\mbox{(pitch)} {\boldsymbol \omega} = \frac{3}{26} \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \frac{3}{26} \\ 0 \\ \frac{15}{26} \end{vmatrix}$

Lo anterior representa la geometría del movimiento con todo el detalle que está disponible a partir de las dos piezas de información, la velocidad lineal y angular en un punto.

Del mismo modo para las llaves. Los 6 componentes que los definen se descomponen en magnitud, dirección, posición y tono.

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Para su segunda pregunta, la aceleración lineal y angular no forma un giro (tornillo de movimiento) porque contienen términos centrífugos que no se transforman como tornillos normales. Esto se debe a que la aceleración regular rastrea una partícula específica y las cantidades de tornillo tienen un punto de medición fijo en el espacio.

Sin embargo, puede construir un giro de aceleración si, en lugar de usar la aceleración normal (material), usa aceleraciones espaciales. En cualquier punto A el vector de aceleración espacial${\boldsymbol \psi}_A$es la aceleración material$\mathbf{a}_A$menos los términos centrífugos.

Entonces el giro de la aceleración en la coordenada del eje se define como:

Lo anterior se utiliza las ecuaciones de movimiento 6×6

Pero ese es un tema de otra pregunta, ya que la derivación de las ecuaciones espaciales de movimiento está bastante involucrada en esta etapa.

La diferencia, de lo que ha publicado, parece depender de la presencia de ausencia de fuerza. No estoy familiarizado con la terminología de robótica específica del comercio, pero me doy cuenta en su pregunta:

Twist es (LinearVelocity, AngularVelocity) y Wrench es (Force, Torque). 

Tenga en cuenta que puede tener una velocidad sin una fuerza o una velocidad angular sin un par. Si aplica un par de torsión para comenzar a girar la peonza, continúa girando después de que la suelte.

En el espacio libre, puede hacer girar un trompo y empujarlo a lo largo del eje de giro, y un punto en el borde del trompo describirá una hélice en el espacio a medida que viaja. La relación específica de los momentos lineales y angulares describe un giro particular (según entiendo el término tal como lo ha usado). Esto se puede comparar, por ejemplo, con el "paso" de una rosca de tornillo: cuántos hilos por pulgada, por ejemplo. Nuevamente, una relación de una medida rotacional a una medida lineal a lo largo del mismo eje.

Por otro lado, la llave relaciona la fuerza (lineal) y el par (rotacional). Una vez más, parece ser una proporción. Dada una masa, una llave aplicada a la masa transferirá una combinación particular de momentos lineales y angulares y dará como resultado un giro particular.

En otras palabras, el giro hace referencia a las velocidades y la llave hace referencia a las aceleraciones.