¿La gráfica de posición-tiempo tiene que ser una función suave?

si en algun momento t si hubiera una discontinuidad en la gráfica velocidad-tiempo, entonces la aceleración sería infinita en t . De manera intuitiva, parece que la gráfica velocidad-tiempo debe ser continua. Me preguntaba si todas las derivadas del gráfico de posición-tiempo son funciones continuas (es decir, si el gráfico de posición-tiempo es fluido) y si había alguna forma de demostrarlo.

Si toma una pelota perfectamente rígida (lo que prácticamente no es posible) y la hace rebotar en una superficie perfectamente dura, entonces su velocidad será discontinua en el tiempo. ¿Estás preguntando si tal situación es prácticamente posible?
Sé que para que la velocidad sea discontinua debe haber una rigidez infinita, una fuerza infinita o alguna otra cosa impracticable. Estoy preguntando si todas las derivadas de posición, es decir, aceleración, tirón, etc., también deben ser continuas.
Creo que esta es una pregunta interesante. Las personas a menudo son muy casuales acerca de cuán diferenciables deben ser las cosas, y ciertamente es útil pensarlo detenidamente. Mi intuición es que todo es al menos suave, pero no sé por qué pienso eso. Una razón para pedir algo más que suave es que, para hacer física, necesitas ser capaz de aproximar las cosas de alguna manera agradable, por ejemplo, mediante alguna serie de potencias, y necesitas que esa serie converja. Bueno, si se trata de una serie de potencias, entonces las cosas deben ser analíticas.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/151399/2451 y enlaces allí.

Respuestas (2)

Como dijiste, la siguiente derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. Y la aceleración podría, en principio, tener un paso en alguna parte debido a que una fuerza comienza a actuar sobre el objeto.

Pero, ¿no es necesario que la fuerza aumente continuamente en lugar de tener un paso? Por ejemplo, si aplico una fuerza a un objeto empujándolo, ¿no tendría que aumentar continuamente la fuerza aplicada de cero a algún valor distinto de cero (en lugar de saltar directamente de cero a algún valor distinto de cero)?
@RogueAutodidact: si piensa que todas las fuerzas se derivan de algún tipo de teoría de campo, seguro. Pero no se introduce ninguna inconsistencia en el marco newtoniano al permitir discontinuidades en la aceleración.
@JerrySchirmer si permite que la aceleración sea discontinua, pierde el determinismo en la mecánica clásica: eso a menudo se considera malo, aunque no todos lo considerarían así. (Ver la cúpula de Norton).

Si traza el tiempo frente a la posición de 'el punto alto en un balancín', hay un cambio abrupto cuando el extremo A va de alto a bajo (mientras que el extremo B va de bajo a alto). Esto no es del todo un engaño, hay muchos elementos útiles que aprovechan algún tipo de discontinuidad (un interruptor de palanca o un 'flip-flop' astable electrónico).

¿Qué sucede cuando la luz se refleja en un espejo? ¿Cómo podemos negar que la trayectoria de la luz está muy torcida, es decir, que no es uniforme, o que la velocidad se invierte abruptamente, lo que (si se tratara de una partícula puntual) implicaría una aceleración infinita?

Como la mecánica newtoniana se aplica a un objeto, el movimiento del centro de masa del objeto siempre es suave porque se aplican las leyes de Newton; un 'reflejo' de una pelota ocurre por la distorsión de la forma de la pelota en un período de tiempo corto, y esa distorsión genera una fuerza como la compresión de un resorte, y la fuerza acelera la pelota. Sin embargo, esto no debe generalizarse. Algunas cosas están más allá del alcance de la mecánica newtoniana.

¿La gráfica de posición-tiempo tiene que ser una función suave?
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