¿Es una singularidad gravitacional distinta de un agujero topológico?

En el contexto de un espacio-tiempo (por ejemplo, definición 1 aquí ) de la teoría clásica de la relatividad general, ¿cuál es la(s) diferencia(s) técnica(s) matemática(s) entre una singularidad gravitatoria y un agujero topológico? Los dos parecen similares, ingenuamente, en el sentido de que ninguno se considera "parte" de la variedad, y que uno no puede reducir continuamente la variedad más allá de ella.

Para aclaración sobre 3) en particular: ¿qué información cree que se puede derivar sobre una región singular de la métrica, aparte de 'aquí hay un punto/línea/etc. donde la métrica es singular'? Creo que debe tener cuidado al confundir singularidades 'intrínsecas' con singularidades coordinadas; por ejemplo, la singularidad en el origen de la métrica de Schwartzchild frente al horizonte de sucesos, que solo 'explota' debido a las coordenadas específicas que solemos usar para estudiarlo.
De hecho, y ese es el contenido de la pregunta 4: en la métrica de Schw, el llamado sistema de coordenadas de Schw tiene una singularidad de coordenadas en el horizonte de eventos y una singularidad "física" en el origen, pero una continuación analítica extendida al máximo de la la métrica hace que lo múltiple sea regular en todas partes excepto en esa singularidad "física". Un ejemplo más complicado (para mí) es la métrica de Kerr, donde hay una estructura de anillo para la singularidad que se puede regular mediante la continuación analítica, sin embargo, el anillo todavía está presente, ¿verdad?
"¿Qué información cree que se puede derivar sobre una región singular de la métrica, además de 'aquí hay un punto/línea/etc. donde la métrica es singular'?" Es por eso que traigo a colación la métrica de Kerr con su singularidad de anillo, que pensé que era una singularidad gravitacional (independiente de coordenadas), pero aprendí que la región del anillo puede hacerse regular por extensión analítica... El artículo del que cito en la pregunta 4 me dirigió a la distinción tal que el anillo no es parte de la geometría intrínseca de la singularidad, y me pregunto qué significa eso realmente y por qué implica que podemos...
... solo obtener información de una singularidad respecto a su geometría extrínseca. Y me pregunto si una métrica debe tener ciertas propiedades, por ejemplo, puede extenderse al máximo, etc., para tener la condición suficiente para obtener información de geometría extrínseca. Espero que lo que estoy preguntando tenga suficiente sentido como para que sea posible una respuesta. Edité la pregunta 3 un poco con ese fin.
Estás haciendo demasiadas preguntas en una sola publicación. Ya la primera merece una larga respuesta.
@MoisheKohan Oh! no me di cuenta Puedo dividirlas en dos preguntas, ya que la primera está un poco separada de las demás. Pero ingenuamente pensé que la pregunta 1 estaría relacionada con la 2, que estaría relacionada con la 3 y la 4
En general, Stack Exchange desaconseja hacer más de una pregunta en una publicación. math.meta.stackexchange.com/questions/9959/…
¡Gracias por tu ayuda! Acorté esta pregunta y publiqué la nueva pregunta aquí math.stackexchange.com/questions/4199439/…
No soy un experto en GR, pero en cierto sentido, la singularidad de un agujero negro es análoga al vértice de un cono , no a un agujero topológico. (Me temo que el periódico está detrás de un muro de pago a menos que tenga acceso institucional).
@safesphere Un muy buen punto: es (generalmente) posible continuar las coordenadas más allá del horizonte de eventos, pero no es solo un artefacto del sistema de coordenadas; las geodésicas atrapadas son una característica identificable e independiente de las coordenadas.

Respuestas (1)

Si toma una variedad geodésicamente completa y elimina un disco (hace un agujero) por donde pasa al menos una geodésica, entonces obtiene una variedad con un agujero que es geodésicamente incompleto y tiene ese tipo de singularidad del espacio-tiempo.

Por otro lado, una singularidad del espacio-tiempo no es necesariamente un agujero. Por ejemplo, considere la extensión máxima del espacio-tiempo de Schwarzschild, que es homeomorfo a una región contráctil en R 4 . La región r = 0 donde se encuentra la singularidad no es topológicamente un agujero sino una hipersuperficie similar al espacio T 2 − X 2 = 1 . Aquí T y X son las coordenadas de Kruskal-Szekeres .

¿Es una singularidad gravitacional distinta de un agujero topológico?
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