Sistema no conservativo y potenciales dependientes de la velocidad

Estoy estudiando mecánica lagrangiana, pero estoy un poco molesto porque cuando tratamos con las ecuaciones de Lagrange, en su mayoría consideramos sistemas conservativos. Si el sistema no es conservativo, son muy breves al decir que 'a veces' existe un potencial dependiente de la velocidad$U(q,\dot{q},t)$tal que la fuerza generalizada$Q_j$del sistema estándar se puede escribir en términos de este potencial.

$$Q_j =\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial U}{\partial \dot{q}_j}\right)-\frac{\partial U}{\partial q_j}$$ Dan como ejemplo, partículas cargadas en un campo EM estático.

1. Pero mi pregunta es, si podemos encontrar este potencial dependiente de la velocidad para cualquier fuerza generalizada.

2. Si no, ¿no podemos usar la mecánica lagrangiana?