Susskind & Hrabovsky: Para cualquier sistema Fi=−∂iVFi=−∂iVF_i=-\partial_{i}V?

En el siguiente { X } significa un punto de configuración en 3 norte -dimensional espacio de configuración. Cada X i representa una coordenada de una partícula del sistema de norte partículas

En El Mínimo Teórico: Lo que Necesitas Saber para Comenzar a Hacer Física Por Leonard Susskind, George Hrabovsky, Conferencia 5, p. 100, Ecuación (5) , se le dice al lector:

Es una expresión matemática básica de uno de los principios más importantes de la física:

Para cualquier sistema existe un potencial V ( { X } ) tal que

(5) F i = ∂ V ( { X } ) ∂ X i .

No encuentro objetable esa afirmación, pero parece el tipo de declaración que, si la hubiera hecho, me dirían que no sé de lo que estoy hablando.

Muy a menudo encontramos discusiones que separan las fuerzas expresables como el gradiente de un potencial de las fuerzas "no conservativas". Pero eso puede ser más una cuestión de conveniencia que una segregación válida de fuerzas en la Naturaleza.

¿Es la declaración citada arriba un principio generalmente aceptado de la física?

Dije que no encuentro objetable la declaración citada; pero eso no es del todo cierto. Implica que la Naturaleza es fundamentalmente divisible en partículas y vacío. Una suposición que no hago. Pero este es el reino de la metafísica.

Sin más contexto, esta no es una afirmación matemática correcta.
¿Cómo es eso? ¿Sobre qué parte tienes una pregunta? La expresión matemática es bastante típica para mí.
Pero como dices, no todos los campos vectoriales son conservadores. Está bien escrito, pero es falso.
Como bien señala Javier, existen fuerzas no conservativas F que no tienen potencial V . ¿Estás seguro de que estás citando todo el contexto relevante?
Parafraseando una cita de Feynman, lo que dice Susskind es cierto para los sistemas simples estudiados por los físicos, pero los físicos dejan las cosas más complicadas del mundo real para que los ingenieros se preocupen. (Intente modelar la "fricción" a partir de las fuerzas estrictamente conservativas entre partículas subatómicas, ¡para ver a qué se refería Feynman!)
@Qmechanic De unos párrafos antes: "Es muy posible imaginar leyes de fuerza que no provengan de diferenciar una función de energía potencial, pero la naturaleza no hace uso de tales fuerzas no conservativas".
Probablemente quiere decir que toda fuerza fundamental es conservativa. Las fuerzas no conservativas solo aparecen si están sucediendo cosas que no estás teniendo en cuenta, como la energía que se disipa en calor.

Respuestas (2)

Cabe señalar que Susskind y Hrabovsky, unos párrafos antes de la cita de OP, escriben los siguientes descargos de responsabilidad:

Es muy posible imaginar leyes de fuerza que no provengan de diferenciar una función de energía potencial, pero la naturaleza no hace uso de tales fuerzas no conservativas .

y

Generalmente no es cierto que si tienes un conjunto de funciones F i ( { X } ) , que todos pueden derivarse derivando una sola función V ( { X } ) . Sería un principio completamente nuevo si afirmáramos que los componentes de la fuerza pueden describirse como derivados (parciales) de una sola función de energía potencial.

Parece que Susskind y Hrabovsky simplemente intentan transmitir que las fuerzas conservativas y la energía potencial son principios útiles, especialmente para las fuerzas fundamentales y los sistemas donde se conserva la energía, no es que no se puedan construir contraejemplos.

Dado que la fuerza es dimensionalmente el gradiente de energía, el enunciado es correcto si F denota una fuerza y ​​V denota una energía. Por lo general, V denota un potencial, en cuyo caso F debería significar algún tipo de campo. Además, F debería ser un tensor de un rango menor que V.

En conclusión, esta declaración es vacía.

Susskind & Hrabovsky: Para cualquier sistema Fi=−∂iVFi=−∂iVF_i=-\partial_{i}V?
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