Acerca de la construcción de funciones de energía potencial

Si es posible construir un potencial clásico$V(\vec x)$para un sistema, entonces ciertamente el gradiente de potencial debe coincidir con la fuerza en cada punto. Del mismo modo, puedes pensar en sus valores como integrantes del trabajo.$\int F\ \text{d}\vec s$desde el punto más bajo$\vec{x}_0$de energía potencial$V(\vec x_0)\equiv V_0$. Y si hay una situación de equilibrio, entonces el potencial tendrá allí un mínimo local. Si realiza una expansión de segundo orden en ese pozo, siempre terminará con un oscilador armónico.

Una pauta importante también es que el potencial tendrá las mismas simetrías que el sistema. Si te sientas en el centro y todo el problema es rotacionalmente simétrico, entonces un potencial de la forma$V(|\vec x|)$no será una sorpresa.

Depende de la situación. En primer lugar, si observa los puntos de equilibrio, conoce los máximos y mínimos según la naturaleza del equilibrio (puede ser un equilibrio estable, inestable o metaestable). Como Nick ha señalado en la respuesta anterior, depende de las simetrías del sistema. Las fuerzas que son invariantes en rotación son generalmente funciones de$|\mathbf{x}|$. (El potencial gravitatorio y electromagnético tiene la forma$1/r$) A veces, también tienen un origen cuántico. Digamos que la fuerza entre dos átomos o moléculas neutrales, también llamada fuerza de Van der Waals, es como$1/r^{6}$. La fuerza generalmente se modela mediante el potencial de Lennard-Jones, que tiene el siguiente aspecto:

El potencial de Lennard-Jones es en realidad

$$\begin{equation*} V_{LJ}(r) = \frac{A}{r^{12}}-\frac{B}{r^6} \end{equation*}$$ Para conseguir el atractivo $1/r^{6}$término, necesita la teoría de la perturbación y la suposición de que todas las interacciones intermoleculares son de origen electromagnético. Los detalles del cálculo se dan en Sakurai, Capítulo 5 (Métodos de aproximación). el repulsivo $1/r^{12}$El término proviene de Pauli repulsión. Como parece, el potencial es mínimo en el radio de van der Waals que da la configuración más estable. Esto modela muy bien la interacción real y también se usa por la buena forma funcional que tiene. Si no recuerdo mal, esto también se usó en el estudio del Modelo Drude (Ashcroft y Mermin) y da respuestas correctas. Por lo tanto, no siempre es correcto suponer que un potencial de aspecto clásico tendrá un origen clásico. Por lo tanto, muchos factores intervienen durante la construcción del potencial: puntos de equilibrio, simetrías del problema, restricciones (si las hay), mecánica cuántica, datos experimentales, etc. La habilidad radica en qué tan bien puede aproximarlo con un pozo función de comportamiento y predicción de resultados (como señalé anteriormente, el modelo Drude es parcialmenteéxito en hacerlo)

Los potenciales de los sistemas reales generalmente se construyen sobre la base de información espectral medida, que se ajusta a formas paramétricas generales supuestas para un potencial. Por lo tanto, los parámetros se cambian iterativamente mediante una rutina de optimización de tal manera que las diferencias espectrales calculadas (que según la teoría definen las longitudes de onda de las líneas espectrales) coincidan mejor con las longitudes de onda medidas.

Para los potenciales multipartícula, hacer esto realmente bien no es trivial, y mejorar las técnicas sigue siendo una cuestión de investigación.

Un ejemplo de la rica literatura espectroscópica sobre el tema es ''Espectro infrarrojo y superficie de energía potencial de HeCO'' http://scienide2.uwaterloo.ca/~rleroy/Pubn/94JCP-HeCO.pdf