"Estado" significa todo lo relacionado con la función de onda, sin incluir la fase o la normalización (es decir, un factor constante). La función de onda incluye tanto el espín como la función de onda espacial.
Una declaración más formal del principio de exclusión es (a) que la función de onda combinada de los dos fermiones tiene que cambiar de signo bajo el intercambio de las partículas, o (b) que el producto interno de las dos funciones de onda tiene que ser cero. Estos son equivalentes.
¿Significa que dos electrones con el mismo espín no pueden estar en la misma longitud de onda de De Broglie?
No, un estado normalmente no tiene una longitud de onda bien definida.
O, más precisamente, ¿significa el principio de exclusión de Pauli que dos electrones con el mismo espín no pueden estar en el mismo estado porque sus funciones de onda interfieren destructivamente?
No, no tiene nada que ver con la interferencia.
Siempre que hablemos del principio de exclusión de Pauli, debemos recordar que
Según Wikipedia la historia fue la siguiente ( énfasis mío):
A principios del siglo XX se hizo evidente que los átomos y las moléculas con números pares de electrones son químicamente más estables que aquellos con números impares de electrones... (Pauli se dio cuenta) de que los complicados números de electrones en capas cerradas pueden reducirse a la simple regla de un electrón por estado, si los estados de los electrones se definen utilizando cuatro números cuánticos. Para ello, introdujo un nuevo número cuántico de dos valores, identificado por Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck como espín del electrón.
A tus preguntas
... ¿significa el principio de exclusión de Pauli que dos electrones con el mismo espín no pueden estar en el mismo estado porque las funciones de onda interfieren destructivamente?
La función de onda en la física cuántica es una amplitud de probabilidad, y de ella se pueden derivar las probabilidades de los posibles resultados de las mediciones realizadas en el sistema. En el conjunto de posibles resultados de los cálculos QM no se prevé una interferencia de espines. El Principio se llama así porque es una regla que debe seguirse y, por lo tanto, los cálculos de QM solo pueden agregar los espines de las partículas involucradas (por ejemplo, calcular el helio como un átomo con cero espín de electrones).
¿Es aplicable la exclusión de Pauli para dos electrones con diferente longitud de onda?
No y sí. En el sentido de que un electrón excitado en nuestro ejemplo, el helio, tiene una longitud de onda diferente, el Principio de Pauli no se cumple. La suma de las orientaciones de los espines de los electrones involucrados podría ser diferente de cero.
Para el berilio, dos electrones tienen un contenido de energía diferente (y, en este sentido, tienen una longitud de onda diferente), pero sí, el Principio de exclusión se cumple.
Si es así, y si mi suposición en la primera pregunta es correcta, ¿pueden dos electrones con diferente frecuencia/longitud de onda cancelarse por completo? Si no, ¿cómo interfieren?
Dos electrones en el espacio libre no interfieren. Para electrones en un átomo con los mismos primeros tres números cuánticos, el cuanto de espín tiene que ser opuesto.
Una observación. En un primer paso, que no implica QM, es fácil hacerse una idea de lo que sucede en los átomos recordando que el espín y el momento dipolar magnético intrínseco de los electrones están correlacionados. Simplemente imagine que los electrones muestran el mismo comportamiento que los imanes desnudos.
ryan thorngren
gentil