Capas de electrones en los átomos: ¿Qué los hace existir como lo hacen?

Cualquier respuesta basada en analogías en lugar de matemáticas será engañosa, así que tenga esto en cuenta cuando lea esto.

La mayoría de nosotros habrá descubierto que si atas un extremo de una cuerda a una pared y agitas el otro, puedes obtener ondas estacionarias como esta:

Dependiendo de qué tan rápido agite el extremo de la cuerda, puede obtener media onda (A), una onda (B), una onda y media (C), y así sucesivamente. Pero no puedes tener 3/5 de una onda o 4.4328425 ondas. Solo puede tener un medio número entero de ondas. El número de ondas está cuantificado.

Esta es básicamente la razón por la que se cuantifican las energías de los electrones en un átomo. Probablemente hayas escuchado que los electrones se comportan como ondas al igual que como partículas. Bueno, si está tratando de meter un electrón en un espacio confinado, solo podrá hacerlo si la longitud de onda del electrón encaja perfectamente en el espacio. Esto es mucho más complicado que simplemente agitar una cuerda porque un átomo es un objeto 3D, por lo que tienes ondas 3D. Sin embargo, tomemos por ejemplo los tres primeros$s$funciones de onda, que son esféricamente simétricas, y mira cómo varían con la distancia: obtienes (estos son para un átomo de hidrógeno)$^1$:

A diferencia de la cuerda, las ondas no son todas del mismo tamaño y longitud porque el potencial alrededor de un átomo de hidrógeno varía con la distancia, sin embargo, puedes ver una similitud general con los primeros tres modos de la cuerda.

Y eso es básicamente todo. La energía aumenta con la disminución de la longitud de onda, por lo que la "media onda"$1s$nivel tiene una energía más baja que la "onda única"$2s$nivel, y el$2s$tiene una energía más baja que la "onda y media"$3s$nivel.

En primer lugar, estrictamente hablando, las capas de electrones (así como los orbitales atómicos) no existen en átomos con más de un electrón. Tal modelo físico de un átomo es simplificado (y a menudo demasiado simplificado), surge de una aproximación matemática , que corresponde físicamente a la situación en la que los electrones no interactúan instantáneamente entre sí, sino que todos y cada uno de los electrones interactúan con el promedio o la media. , campo eléctrico creado por todos los demás electrones.

Esta aproximación se conoce como aproximación de campo medio y el estado (o, hablando clásicamente, el movimiento) de todos y cada uno de los electrones en esta aproximación es independiente del estado (movimiento) de todos los demás electrones del sistema. Por lo tanto, el modelo físico que surge debido a esta aproximación se simplifica y, como era de esperar, a menudo se lo denomina modelo de electrones independientes .

Entonces, la pregunta de por qué la naturaleza funciona de esta manera no tiene mucho sentido, ya que la naturaleza en realidad no funciona de esta manera. Excepto en los sistemas con un solo electrón, como, por ejemplo, el átomo de hidrógeno. En cualquier caso, la respuesta a la pregunta de por qué algo funciona de esta o aquella forma en física es bastante simple: según las leyes de una teoría física particular, digamos, la mecánica cuántica . Y no podría explicarles la mecánica cuántica aquí en solo unas pocas oraciones. Necesitas leer algunos libros.

Pero si su pregunta es por qué la naturaleza funciona de esta manera según la mecánica cuántica, es decir, por qué las cosas en la mecánica cuántica son como son, entonces me gustaría citar a Paul Dirac:

[...] el objeto principal de la ciencia física no es la provisión de imágenes, sino la formulación de leyes que rigen los fenómenos y la aplicación de estas leyes al descubrimiento de nuevos fenómenos. Si existe una imagen, tanto mejor; pero si existe o no una imagen es un asunto de importancia secundaria. En el caso de los fenómenos atómicos, no se puede esperar que exista una imagen en el sentido habitual de la palabra "imagen", por la que se entiende un modelo que funciona esencialmente según líneas clásicas. Uno puede, sin embargo, extender el significado de la palabra 'imagen' para incluir cualquier forma de ver las leyes fundamentales que hace obvia su auto-consistencia . Con esta extensión, uno puede adquirir gradualmente una imagen de los fenómenos atómicos al familiarizarse con las leyes de la teoría cuántica.

De "Los principios de la mecánica cuántica", §4.

Una gran parte puede explicarse combinando las restricciones de la mecánica cuántica con la geometría del momento angular.

Para el caso especial del átomo de hidrógeno, resulta que cuando resuelves las ecuaciones de movimiento de un electrón cerca de un protón, no puedes darle al electrón ninguna energía antigua. Hay un conjunto de energías que están permitidas; todos los demás están excluidos. Puedes poner estas energías en orden, empezando por la más estrecha, y darle a cada una un número. Esto a menudo se llama el "número cuántico principal",$n$, y puede ser cualquier entero positivo. La energía de enlace de un electrón en el$n$-th estado es$13.6\,\mathrm{eV}/n^2$.

También puede preguntar (nuevamente, usando las herramientas matemáticas de la mecánica cuántica) si el electrón puede transportar un momento angular. Resulta que puede, pero nuevamente que la cantidad de momento angular que puede transportar viene en bultos, y nuevamente podemos poner los estados de momento angular en orden, comenzando con el menor. A diferencia del número cuántico principal, tiene sentido hablar de un átomo cuyo momento angular es cero, por lo que el "número cuántico de momento angular"$\ell$comienza a contar desde cero. Por una razón muy astuta,$\ell$debe ser más pequeño que$n$. Así que un electrón en su estado fundamental,$n=1$, debe tener$\ell=0$; un electrón en el primer estado excitado$n=2$puede tener$\ell=0$o$\ell=1$; etcétera.

Ahora, una vez que ha comenzado a preguntar sobre el momento angular, comienza a pensar en los planetas que orbitan alrededor de una estrella, y eso sugiere una pregunta: ¿cuál es la orientación de la órbita? ¿Todos los electrones deben orbitar en el mismo plano, como todos los planetas del sistema solar se encuentran aproximadamente a lo largo del plano de la eclíptica? ¿O pueden los electrones que orbitan alrededor de un núcleo ocupar cualquier plano aleatorio, como lo hacen los cometas? Esta es una pregunta que también puede abordar con la mecánica cuántica. Resulta (nuevamente) que solo se permiten ciertas orientaciones, y el número de orientaciones que se permiten depende de$\ell$, y que puedes ordenar las orientaciones. Para un estado con$\ell=0$solo se permite una orientación. Para un estado con$\ell=1$hay tres orientaciones permitidas; a veces tiene sentido numerarlos con el "número cuántico de proyección de momento angular"$m \in \{-1,0,1\}$, y otras veces tiene sentido identificarlos con los tres ejes$x,y,z$de un sistema de coordenadas. Para$\ell=2$, asimismo, a veces tiene sentido identificar orientaciones$m \in \{-2,-1,0,1,2\}$, y otro tiempo para identificar las orientaciones con electrones a lo largo de los ejes y planos del sistema de coordenadas . Creo que los químicos pueden incluso tener una interpretación geométrica para los siete subestados de$\ell=3$, pero no estoy familiarizado con él.

Cuando comienza a agregar múltiples electrones a un núcleo, varias cosas cambian, sobre todo la energía de interacción, ya que los electrones interactúan entre sí y con el núcleo. La imagen básica, que cada electrón debe llevar un momento angular entero$\ell$que puede estar en cualquiera de$2\ell+1$direcciones, permanece sin cambios. Pero hay una peculiaridad final: cada estado con un determinado$n,\ell,m$puede contener no más de dos electrones! Podemos encajar esto en nuestra imagen asignando a cada electrón un cuarto número cuántico$s$, llamado "número cuántico de espín" por razones que debería buscar más adelante, que solo puede tomar dos valores. Ahora tenemos una regla muy simple: un "estado" descrito por los cuatro números$n,\ell,m,s$puede contener cero o un electrón a la vez.

Después de ese preámbulo, eche un vistazo a una tabla periódica :

• A la izquierda hay dos columnas de elementos altamente reactivos. Estos tienen el electrón más externo con$\ell=0$(un valor de$m$permitido, dos valores de$s$).

• A la derecha hay seis columnas de (principalmente) no metales. Estos tienen el electrón más externo con$\ell=1$(tres valores de$m$permitido, multiplicado por dos valores de$s$)

• En el medio hay diez columnas de metales. Estos tienen electrones más externos con$\ell=2$(cinco valores de$m$permitido, multiplicado por dos valores de$s$).

• Adjuntas en la parte inferior del cuadro, porque hay demasiado espacio en blanco en la página si se insertan entre las columnas dos y tres, hay catorce columnas de lantánidos y actínidos. Estos tienen electrones más externos con$\ell=3$(siete valores de$m$, por dos valores de$s$).

Este modelo simple no explica todo sobre la tabla periódica y las capas de electrones. Mi descripción coloca al helio en el lugar equivocado (no es un metal reactivo porque la capa de electrones más estrechamente unida es especial), y los metales más pesados ​​se filtran hacia el$\ell=1$bloquear. Tienes que hacer un modelado serio para entender por qué el$\ell=2$los electrones no están permitidos hasta la cuarta fila, en lugar de la tercera fila. Los protones y los neutrones en el núcleo tienen el mismo tipo de estructura de capa, pero los números mágicos nucleares no siempre ocurren después de llenar un$\ell=1$cáscara de la forma en que lo hacen los gases nobles. Pero eso se trata de la forma de las cosas.

John Rennie dio una buena respuesta basada en la hipótesis de De Broglie , sin embargo, no intentó la parte difícil: "¿Por qué solo una cierta cantidad de electrones ocupan cada capa?" ¡así que déjame intentarlo!

En la mecánica cuántica, las partículas se describen mediante funciones de onda. Todas las propiedades observables de una partícula (como su posición) están relacionadas con el cuadrado de la función de onda, por lo que su signo realmente no importa.

Puedes escribir una función de onda global para un sistema de más partículas. Consideremos dos partículas idénticas : las propiedades del sistema deberían permanecer iguales si se intercambian, esto significa que la función de onda global debe, en principio:

• permanecer igual
• solo cambia el signo

Si la función de onda permanece igual, no hay problemas: las dos partículas idénticas pueden permanecer juntas felizmente y se llaman bosones . Si la función de onda cambia el signo, entonces tenemos un problema: no podemos decir qué sistema tiene las partículas intercambiadas porque son idénticas, por lo que en realidad tenemos dos funciones de onda con signos diferentes (que suman cero) para el mismo sistema. La solución es no permitir tal sistema: las partículas idénticas cuyo intercambio conduce a un cambio de signo de la función de onda no pueden permanecer juntas, se llaman fermiones .

La naturaleza eligió los electrones como fermiones y por eso no se pueden encontrar dos electrones idénticos en un mismo átomo: cada electrón debe tener al menos una propiedad que permita distinguirlo de todos los demás, esto se llama principio de exclusión de Pauli . Cada nivel de energía (determinado por el cierre de la función de onda como explicó John Rennie) puede contener un número limitado de electrones que depende de la complejidad del nivel. El nivel más simple es solo una esfera y no ofrece ninguna forma de distinguir dos electrones, por lo que solo puede contener... ¡dos! Esta es una pequeña complicación que proviene del espín: una propiedad intrínseca que para los electrones puede estar hacia arriba o hacia abajo, lo que permite que dos de ellos con espín opuesto permanezcan juntos en el mismo nivel.

Puedo sentir mucha familiaridad con las respuestas ''CÓMO'' de lo que interpreto sobre usted de su publicación, por lo que solo me centraré en el punto objetivo: ''POR QUÉ''.

Resulta que es posible describir significativamente la naturaleza postulando que cualquier objeto tendería a estar en el estado de energía mínimo posible bajo un conjunto dado de condiciones físicas. Entonces, primero necesitamos comprender cuáles son estas configuraciones de energía mínima, para lo cual tratamos los CÓMO (Ecuación de Schrödinger, etc.). Pero una vez que sabemos qué son, la pregunta es: cómo se organizan dentro de estas estructuras, lo que obtiene una respuesta de sentido común del principio de Aufbau , que es una vez más la reiteración de la misma idea.

Pero lo que tiene de especial esta idea queda claro si comienzas a considerar alternativas. Supongamos que este no fuera el caso, y elegimos la alternativa completamente opuesta: cada objeto tendía a ocupar el estado más energético disponible (como algunas colisiones de pelotas que rebotan en algunos videojuegos), nos costaría mucho describir la naturaleza. Por ejemplo, no seríamos capaces de explicar por qué cualquier sistema alcanza un equilibrio en absoluto, ya que, por ejemplo, sería más favorable para un objeto una vez puesto en movimiento, seguir moviéndose hacia una energía máxima ilimitada. Ahora, infinito no es un número por definición, refleja un máximo ilimitado, por lo que una descripción de "escala invertida", con infinito en lugar de 0, es terriblemente inapropiada. por ejemplo, el cero es único en la recta numérica, pero las funciones$x$y$x^2$ambos aumentan indefinidamente a medida que aumentamos$x$. Por lo tanto, "ilimitado desde arriba" no será una elección única, y nuestra descripción de la naturaleza no será coherente. De todos modos, de la experiencia observacional resulta que las cosas que nos rodean se comportan como si el principio subyacente se tratara de un mínimo, en lugar de un máximo. Entonces, nuestro postulado parece validado por la naturaleza.

Ahora, para abordar específicamente la cuestión de la disposición electrónica, por ejemplo, en el átomo de Bohr, que sería un ejemplo simple, introduciendo las condiciones de cuantificación (como probablemente sepa, por su pregunta). Imagínese de esta manera: si el electrón es atraído al núcleo cargado positivamente, tenderá a chocar contra él. Sin embargo, no lo hace, debido a su momento angular orbital (despreciemos el espín por el momento), que hará que gire alrededor del núcleo en algún radio orbital, debido a un equilibrio entre la fuerza centrípeta y esta atracción. Sin embargo, mientras que la atracción electrostática es una función continua de$r$, cayendo como$1/r^2$, con la condición de cuantización, el momento angular no puede variar continuamente, crece en unidades discretas. Por lo tanto, la condición de equilibrio ahora implicaría que todos$r$no están permitidos. Llegas a un saldo en unos valores fijos de$r$, que definen para usted las ubicaciones de las capas (por supuesto, la misma condición también le brinda las energías permisibles).

Ahora, este es el punto (y así es como se relaciona con mi primer párrafo votado por -2): una vez que conoce las energías permitidas, necesita algún principio de llenado, y es más conveniente llenarlas usando nuestro principio guía de energía más baja primero. , y no al revés. Si los llenamos al revés, nunca podremos explicar por qué debería haber un átomo de hidrógeno, ya que el primer electrón estaría sentado infinitamente lejos del núcleo y se comportaría como un electrón libre ionizado.