¿La Exclusión de Pauli prohíbe que dos fermiones neutros ocupen el mismo lugar en el espacio?

La función de onda de los fermiones también tiene una parte espacial, y esto es lo que mejor describe la ubicación de una partícula en QM. El principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos fermiones idénticos tengan la misma función de onda. Por ejemplo, puede tener fermiones giratorios tanto en ondas s como p, pero, por supuesto, no hay dos fermiones giratorios en una onda s.

El principio prohíbe que dos fermiones de la misma especie compartan el mismo estado cuántico . Primero veamos cuidadosamente de dónde viene la idea.

Este principio surge simplemente porque el teorema de las estadísticas de espín implica que las partículas de espín medio enteras, es decir, los fermiones , tienen estados cuánticos multipartículas antisimétricas, es decir, que tales estados experimentan un cambio de signo bajo el intercambio de cualquier par de miembros del estado multipartito. Eso necesariamente implica que un estado de dos partículas, por ejemplo, debe ser de la forma$\sum\limits_{i,j} \alpha_{i\,j}|i\rangle\otimes|j\rangle$, con$i,\,j$oscilando sobre todos los estados básicos para las partículas individuales, donde$\alpha_{i\,j}=-\alpha_{j\,i}$lo que inmediatamente implica$\alpha_{i\,i}=0$: el estado bipartito nunca puede tener los dos miembros en el mismo estado.

Pero el estado, por supuesto, es el estado cuántico completo . Por lo tanto, fermiones idénticos pueden perfectamente estar en la misma posición si sus otros números cuánticos difieren. Por otro lado, la posición es definitivamente parte del estado cuántico, por lo que dos fermiones de la misma especie con todos los demás números cuánticos iguales no pueden estar en la misma posición.

Ahora, por supuesto, la posición es un observable con un espectro continuo, entonces:

1. Uno no suele pensar en él como un número cuántico, pero es parte del estado completo, no obstante, por lo que tendrá una comprensión incorrecta del principio si cree que dice que las posiciones "no cuentan porque no tienen ningún número cuántico". numero"y
2. Aunque se podría argumentar que la probabilidad de medir dos partículas con exactamente el mismo valor de$x$cuando$x$es una variable continua es cero, sin embargo, el principio de exclusión sigue siendo muy significativo porque significa que la amplitud debe acercarse suavemente a 0 a medida que las coordenadas de posición de las dos partículas se acercan a la igualdad. Por lo tanto, el requisito influye profundamente en la ecuación de estado de un gas de Fermi y, por lo tanto, el principio aplicado solo a la posición se hace sentir ampliamente en el campo de la física de la materia condensada.

La posición es un concepto indefinido para una partícula en mecánica cuántica. Lo que describe la partícula es el vector de estado en el espacio de Hilbert y la función de onda de posición puede considerarse como el componente de posición de ese vector.

Entonces, como dice la respuesta anterior, todo lo que dice el principio es la imposibilidad de tener la misma función de onda.

Dos funciones de onda pueden superponerse en un punto, ¿a eso te refieres con posición? No tiene sentido la posición de una partícula hasta que la mides. Todo lo que obtienes es la distribución de probabilidad.