¿Por qué cada electrón del universo no está entrelazado con todos los demás electrones?

De acuerdo con los principios de las partículas idénticas, la función de onda de un conjunto de fermiones debe ser antisimétrica y dicho estado está enredado. ¿No significa esto que cualquier electrón del universo (que es un sistema gigante) está entrelazado con todos los demás electrones del universo? ¿Por qué no?

¡Sin mencionar la teoría marginal de que solo hay un electrón en el universo, apareciendo por todas partes en diferentes estados cuánticos! Pero creo que el enfoque más común es que hay tantos valores y estados cuánticos que el grado de entrelazamiento de pares distantes es inconmensurablemente pequeño.
@CarlWitthoft Si viaja a una velocidad infinita y cambia de electrón a quarks y otros, eso lo convertiría en la verdadera "partícula de dios"
@Michael Leí esa teoría con diversión e interés. Supuestamente, todas las matemáticas se verifican: viaja hacia adelante y hacia atrás en el tiempo. Hacia adelante como un electrón, hacia atrás como un positrón. Por lo tanto, es capaz de, en un par de unheptacuatrillones de pases, representar cada electrón del universo en un momento determinado. Como beneficio adicional, también puede representar cada positrón. Después de todo, es igual en un diagrama de Feynman si algo es un electrón que avanza en el tiempo o un positrón que retrocede en el tiempo.
@Michael: Estaba pensando en ello más como la partícula "Walter Mitty". :-)

Respuestas (4)

El entrelazamiento siempre se define implícitamente en relación con una factorización del producto tensorial particular del espacio de Hilbert. Que un estado en particular esté entrelazado depende de la descomposición que elijamos. Por ejemplo, considere un espacio de 3 giros H A ⊗ H B ⊗ H C y considerar el estado

| ↑↓↑ ⟩ − | ↓↑↑ ⟩ = ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) | ↑ ⟩ .
Si consideramos la descomposición H A y ( H B ⊗ H C ) entonces el estado está entrelazado, mientras que si consideramos la descomposición ( H A ⊗ H B ) y H C entonces no lo es.

Entonces, volviendo a los electrones, digamos que tengo 2 electrones y escriba el espacio de Hilbert combinado para ambas partículas como H A ⊗ H B . Como los electrones son fermiones idénticos, cualquier estado físico válido debe ser antisimétrico, por lo que si tengo un electrón en la tierra y otro en Alfa Centauro, el estado tendrá la forma

| Tierra ⟩ | alfa centauro ⟩ − | alfa centauro ⟩ | Tierra ⟩
que está claramente enredado.

Sin embargo, existen otras factorizaciones posibles del espacio de Hilbert de 2 partículas que son posibles, además de dividirlo en los estados de partículas A y los estados de partícula B . En particular, podríamos limitar nuestra atención al subespacio antisimétrico y usar una representación de número de ocupación (como se hace en la construcción estándar del espacio de Fock), donde enumeramos todos los estados base posibles para las dos (únicas) partículas (para mayor precisión, elijamos estados propios de posición ) y etiquete los estados ocupados por (cualquiera) de las 2 partículas con un 1 y un 0 de otra manera, para obtener una base para nuestro espacio antisimetrizado de 2 partículas.

En esta representación, el estado anterior podría tener la forma

| 0 ⟩ | 1 ⟩ | 0 ⟩ … | 0 ⟩ s de aquí a Alpha Centauri … | 0 ⟩ | 1 ⟩ | 0 ⟩
que no se enreda. Por lo tanto, tenemos

El electrón A está entrelazado con el electrón B, pero el electrón de mi laboratorio no está (necesariamente) entrelazado con el electrón de Alpha Centauri.

Entonces, la pregunta es ¿qué factorización es físicamente relevante? Bueno, la respuesta parece ser la segunda. Como los electrones son idénticos, no podemos etiquetarlos como electrones. A y B , por lo que generalmente es más sencillo trabajar con el formalismo de número de ocupación (aunque el formalismo de partículas etiquetadas puede ser útil para algunos cálculos de partículas). La teoría cuántica de campos, en particular, está mucho más cerca del enfoque del número de ocupación. Por lo tanto, es razonable decir que el electrón de mi laboratorio probablemente no esté entrelazado con un electrón del otro lado del universo.

Estimado @BySymmetry, gracias por su respuesta. En su ejemplo, el estado que ha elegido no es antisimétrico con respecto al intercambio de los giros 2 y 3. Se vuelve | ↑↑↓ ⟩ − | ↓↑↑ ⟩ que no es menos el estado que ha elegido.
Sí. Estaba tratando de ilustrar que si un estado está entrelazado o no depende de la factorización del espacio de Hilbert que se esté considerando. Usé giros distinguibles ya que permite ejemplos mucho más simples. Los párrafos posteriores continúan aplicando la idea a los fermiones.
¿Puedes escribir un estado antisimétrico de 3 partículas que obedezca la propiedad de tu párrafo inicial?
Creo que una función de onda de partículas N totalmente antisimétrica siempre estará completamente enredada, con respecto a una descomposición del espacio de Hilbert en estados de partículas individuales (etiquetados)
Habiendo dicho eso, la segunda mitad de la respuesta esencialmente dice que puedo encontrar una descomposición (de una manera bastante más complicada) tal que el estado no esté inherentemente enredado (y que esta descomposición es posiblemente más significativa físicamente)

Yo diría que la respuesta a esta pregunta es una cuestión de perspectiva. En principio, un pequeño sistema cuántico cerrado que interactúa consigo mismo evoluciona siguiendo una evolución temporal unitaria (es decir, evoluciona de manera determinista y reversible). Lo importante aquí es que permanece cuántico hasta que se realiza una medición, en ese caso ocurre la decoherencia y el sistema ya no es un sistema cuántico (posiblemente enredado).

Ahora, en principio, todo el universo es un sistema cuántico cerrado que evolucionó desde el Big Bang hasta ahora y por lo tanto debería seguir siendo cuántico. Entonces, ¿por qué no vemos el universo como un todo como un sistema cuántico?

Aquí es donde entra la perspectiva: cuando volvemos a nuestro pequeño sistema cuántico cerrado y hacemos una medición con algún detector, dejamos que el (hasta ahora) sistema cerrado interactúe con un dispositivo externo. Este detector es tan grande que no podemos hacer un seguimiento de todos sus grados de libertad. Por lo tanto, perdemos información (es decir, qué cambió en nuestro detector) pero a su vez medimos el pequeño sistema cuántico. Esta medida "destruye" el comportamiento cuántico (como el entrelazamiento). Lo que antes era una distribución de probabilidad (la función de onda de todo el sistema cuántico) se encuentra ahora en un estado definido. Pero si consideráramos tanto el sistema pequeño como el detector como un nuevo sistema cuántico, no se perdería información y todo el sistema seguiría siendo cuántico (y posiblemente entrelazado).

Cuando volvemos a considerar el universo, sucede exactamente lo mismo. En conjunto, tenemos un sistema cuántico increíblemente complicado que interactúa consigo mismo. Pero ni siquiera podemos comenzar a comprender todo el proceso, por lo que nuestra falta de información es lo que nos impide ver el comportamiento cuántico. Entonces, todo está conectado, pero si no sabemos qué está haciendo cada cosa, no sabemos cómo está conectado.

Un punto que pasé por alto es que esta decoherencia, la transición de lo cuántico a lo clásico, es en realidad muy difícil de entender y (en mi humilde opinión) una de las preguntas abiertas más importantes de la física. Ese es el llamado problema de medición.

Todo está entrelazado con todo en el universo, que se describe mediante una función de onda épica en un espacio de estado igualmente épico. Afortunadamente, ese espacio se puede factorizar, que es lo que hace posible realizar cálculos y hacer que coincidan estrechamente con los datos experimentales.

El enredo es la norma y la coherencia es la excepción. Que podamos ignorar los electrones de Alpha Centauri y aun así obtener datos significativos no significa que no estén entrelazados.

Hay un truco en decir "permanece cuántico hasta que se realiza una medición". ¡Esto depende de la medida! Según yo, una medida es una interacción entre objetos, especialmente una en la que se intercambia información (no creo que la información pueda ir solo en un sentido, de modo que un objeto se altere mientras que el otro no; ver: leyes de conservación). Lo interesante y desconcertante, "el único misterio", en palabras de Feynman, sucede cuando interactúan dos objetos incompatibles.

Entonces, si, digamos, el objeto es un estado de momento definido y mides su posición, obtendrás el fenómeno desconcertante.

Pero si el objeto está en un estado de cantidad de movimiento definido y mides su cantidad de movimiento, no obtienes el fenómeno desconcertante. ("decoherencia")

"Permanece cuántico hasta que se realiza una medición". Después de una medición, el resultado de la medición también se enreda. El gato de Else Schrödinger no puede estar vivo y muerto. El gato existe en ambos estados. Desde la perspectiva del gato, piensa que solo hay un estado y no cree que esté enredado. Esto se puede escalar más y más, lo que lleva a la pregunta de OP.
No creo que a los votantes les haya gustado la descripción de "truco", en lugar de que (la medición) sea un cambio de perspectiva. Cuidado con las matemáticas que traen regalos ;-)
¿Por qué cada electrón del universo no está entrelazado con todos los demás electrones?
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