¿Hay alguna razón para el Principio de Exclusión de Pauli?

Como físico cuántico principiante, estoy muy interesado en las razones por las que funciona el principio de exclusión de Pauli . Me refiero a que las explicaciones estándar no son del todo satisfactorias. Por supuesto, podemos decir que se debe a la naturaleza fermiónica de los electrones, pero es solo una forma diferente de decir lo mismo. Podemos decir que necesitamos antisimetrizar la función de onda cuántica para muchos electrones; bueno, otra forma diferente de decir lo mismo. Podemos decir que se debe a que el giro es la mitad del electrón, pero diablos, los fermiones tienen, por definición, un giro semiintegral, por lo que no explica nada. ¿Es el Principio de Exclusión algo más profundo, por ejemplo en la Ecuación de Dirac, como el espín del electrón? Creo que sería satisfactorio.

El principio de Pauli es menos restrictivo que el principio de simetrización, no son lo mismo

Respuestas (4)

Creo que si bien estas "explicaciones" bailan todas alrededor del mismo poste, no son iguales. Creo que la clave está en el hecho de que la naturaleza tiene una simetría local de Lorentz, por lo que esperamos poder descomponer las cosas en representaciones del grupo. S O ( 3 , 1 ) . Es un hecho matemático que este grupo (o es álgebra, mejor dicho) tiene representaciones enteras y semienteras.

Una vez que tenga esta estructura, entonces unas pocas suposiciones sobre la causalidad y la unitaridad conducen al teorema de la estadística de espín . Para comprender la prueba, primero deberá profundizar en las representaciones del grupo de Lorentz y cómo etiquetan los estados de una sola partícula.

@CheshireCat Tal vez agregue que el último paso es que el teorema de las estadísticas de espín muestra que para las representaciones de espín medio entero, el estado cuántico de dos partículas con números cuánticos X → y y → (Incluyo "posición" en el vector de números cuánticos) es un intercambio de argumentos antisimétrico ψ ( X → , y → ) = − ψ ( X → , y → ) de modo que ahora si dos partículas tienen los mismos números cuánticos ψ ( X → , X → ) = − ψ ( X → , X → ) . Otra trivia en la que me gusta detenerme aquí: cuando representamos el álgebra mediante representaciones de medio entero, estamos...
...realmente representando la doble portada PAG S L ( 2 , C ) del grupo Lorentz S O ( 3 , 1 ) , por lo que podría decir, con un ligero estiramiento, que el truco del cinturón de Dirac "prueba" que solo hay bosones y fermiones en el mundo.
¿Podemos obtener una traducción para aquellos de nosotros que aún no somos expertos en el tema?
@StevenSagona Es una decisión difícil. Hay muchos conceptos matemáticos retorcidos. Por ejemplo, en la respuesta de lionelbrit, en el enlace a spin-stats, si se desplaza hacia abajo hasta "Relación con la teoría de la representación del grupo de Lorentz", verá que el grupo de Lorentz no tiene representaciones unitarias no triviales de dimensión finita. Entonces, viendo eso, y dado que el momento angular generalmente se trata como un derivado, es un gran trabajo llegar a la respuesta.

Es un fenómeno observado, también conocido como una "ley de la naturaleza". No puede probarlo, pero puede demostrar que las matemáticas subyacentes y la "descripción" del comportamiento de la partícula son consistentes con esta ley.

Bajo la influencia de campos magnéticos ascendentes, las líneas espectroscópicas de átomos se dividen cada vez más. Al final para los átomos se observó que los electrones tienen dos estados posibles. Estos estados se denominan giro hacia arriba y giro hacia abajo en analogía con el movimiento orbital (ahora obsoleto) de los electrones alrededor del núcleo.

La comprensión de la distribución de electrones alrededor del núcleo se hizo más difícil por dos razones:

  • en lugar de espín, la propiedad fundada debe llamarse momento dipolar magnético
  • en lugar de los armónicos esféricos con eje de simetría utilizados en analogía con las coordenadas cartesianas, sería mejor utilizar los siguientes armónicos esféricos con ocho sectores

de Wikipedia https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

El signo más en la superficie representa electrones con momentos dipolares magnéticos en una dirección (por ejemplo, el norte hacia el núcleo y el sur apuntando hacia afuera). El menos que representa electrones con el sur hacia el norte del núcleo apuntando hacia afuera). Este es un equilibrio perfecto y podría explicar la estabilidad de Neon y Argon.

Todas las respuestas explican el principio de Pauli mediante las matemáticas, lo cual está bien para mí, pero ¿no hay física involucrada detrás del principio? Puedes decir que las matemáticas son la física, pero ¿no puede ser que sobre la física del principio (no sé cómo se encontró el principio: usando matemáticas o experimentando) se lanza una red matemática, haciendo el " carne" menos visible? Sé que las matemáticas predicen muchas cosas físicas antes de encontrarlas, pero eso no significa que las cosas sean matemáticas. Supongo que es cómo quieres ver las cosas. Para saber cómo , por ejemplo,
dos electrones (no muy separados, por supuesto) no pueden estar en el mismo estado es para algunos (la mayoría, supongo) conocimiento matemático de los físicos, mientras que otros quieren saber el mecanismo físico detrás de este principio.

Esta es una pregunta sobre física cuántica, pero también se pide una "razón" y hay algunas propiedades básicas importantes asociadas con el PEP que nadie ha mencionado con mucho detalle. En primer lugar, el PEP cumple la función de permitir que los objetos compuestos de materia permanezcan separados. Sin él, lo más probable es que no tendríamos esta experiencia de usar Physics Stack Exchange con gran beneficio.

En segundo lugar, como se mencionó en la pregunta para que dos electrones enlazados en un átomo ocupen la primera capa, uno de ellos debe adoptar el giro opuesto al otro. Si el átomo tiene tres electrones unidos, se debe saltar a la segunda capa ya que solo hay dos estados de espín. A medida que los electrones llenan las capas, la materia adquiere estabilidad y volumen.

Una estrella de neutrones nos muestra el caso extremo del PEP permitiendo a la materia una resistencia increíble frente a las fuerzas gravitatorias. Hasta donde sé, el PEP ni siquiera se viola en este ejemplo y es el Principio de Incertidumbre de Heisenberg el que permite que el espacio de momento se expanda a medida que el espacio de posición (radio) disminuye hasta que la dilatación del tiempo se vuelve infinita en la superficie.

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