¿Es el universo espacio-tiempo de 5 o 4 dimensiones?

Las cosas no son difíciles si te pones en la perspectiva correcta. "Curvatura" es un concepto matemático. Como muchos conceptos matemáticos, la palabra puede sonar como algo que un taxista en Londres o Yakarta puede haber escuchado, pero en realidad es solo una "fórmula". Asimismo: "Trabajo" puede evocar ideas de dinero, huelgas, sindicatos, clientes..., pero en física es sólo una "fórmula". Así que olvídese de lo que pueda pensar que sabe sobre la "curvatura del taxista" y concéntrese en el concepto matemático. La " curvatura " fue introducida en general por Riemann a fines del siglo XIX. Es básicamente una medida de la aceleración de las geodésicas vecinas (las geodésicas son las curvas más rectas posibles que puede dibujar en una variedad). En GR, la variedad es el espacio-tiempo y las geodésicas son las trayectorias de partículas que se mueven libremente. Así que imagínate siendo transportado en el espacio entre 2 galaxias. Este es un lugar muy remoto, la estrella más cercana está a un millón de años luz de distancia. Estás aburrido, entonces lanzas 2 canicas en diferentes direcciones. Luego mides las distancias crecientes entre las 2 canicas. Esta distancia está aumentando, pero a un ritmo constante. Es decir, no están acelerando entre sí. Repites el experimento con otras canicas en otras direcciones. Sin aceleración. Entonces dices: no hay aceleración entre 2 geodésicas vecinas, por lo que no hay curvatura, el espacio-tiempo es plano en esta área. Entonces te llevan a otro lugar. Nuevamente, por aburrimiento, comienzas a explorar esta nueva área del espacio-tiempo, lanzas 2 canicas en direcciones exactamente opuestas y comienzas a medir sus separaciones. Al principio su separación aumenta, aunque no linealmente, luego comienza a disminuir hasta que las 2 canicas chocan entre sí más lejos. Este comportamiento de aceleración/desaceleración indica claramente la curvatura y, al repetir el experimento en diferentes direcciones, puede medir con precisión la curvatura presente en esta área del espacio-tiempo. Resulta que estás orbitando un planeta y las primeras 2 canicas que lanzaste en direcciones opuestas estaban en la misma órbita y se encontraron en la mitad del planeta. Como ves no hay razón para hablar de un "espacio exterior con n dimensiones". Todos los cálculos son intrínsecos a nuestro universo 4D. luego comienza a disminuir hasta que las 2 canicas chocan entre sí más lejos. Este comportamiento de aceleración/desaceleración indica claramente la curvatura y, al repetir el experimento en diferentes direcciones, puede medir con precisión la curvatura presente en esta área del espacio-tiempo. Resulta que estás orbitando un planeta y las primeras 2 canicas que lanzaste en direcciones opuestas estaban en la misma órbita y se encontraron en la mitad del planeta. Como ves no hay razón para hablar de un "espacio exterior con n dimensiones". Todos los cálculos son intrínsecos a nuestro universo 4D. luego comienza a disminuir hasta que las 2 canicas chocan entre sí más lejos. Este comportamiento de aceleración/desaceleración indica claramente la curvatura y, al repetir el experimento en diferentes direcciones, puede medir con precisión la curvatura presente en esta área del espacio-tiempo. Resulta que estás orbitando un planeta y las primeras 2 canicas que lanzaste en direcciones opuestas estaban en la misma órbita y se encontraron en la mitad del planeta. Como ves no hay razón para hablar de un "espacio exterior con n dimensiones". Todos los cálculos son intrínsecos a nuestro universo 4D. Resulta que estás orbitando un planeta y las primeras 2 canicas que lanzaste en direcciones opuestas estaban en la misma órbita y se encontraron en la mitad del planeta. Como ves no hay razón para hablar de un "espacio exterior con n dimensiones". Todos los cálculos son intrínsecos a nuestro universo 4D. Resulta que estás orbitando un planeta y las primeras 2 canicas que lanzaste en direcciones opuestas estaban en la misma órbita y se encontraron en la mitad del planeta. Como ves no hay razón para hablar de un "espacio exterior con n dimensiones". Todos los cálculos son intrínsecos a nuestro universo 4D.

Gauss fue el primero en darse cuenta de que se puede investigar la forma de una superficie 2D simplemente realizando mediciones en la propia superficie. Riemann pasó a generalizar esta idea a superficies nD (variedades).

Por cierto, se realizan cálculos similares de forma rutinaria si desea medir la curvatura (forma) de la tierra. Aquí dibujas geodésicas en el espacio (líneas rectas, usando láseres) entre diferentes ubicaciones y, a través de triangulaciones, calculas la forma de la superficie del suelo (colinas, valles). Esta es la ciencia de la geodesia.

La "curvatura intrínseca" es la única que cuenta en GR y es la más importante en matemáticas. Simplemente llámalo "curvatura". Se llama intrínseco porque se calcula (y por lo tanto se "observa") simplemente tomando medidas "dentro" de la variedad. También existe el concepto de "curvatura extrínseca" en matemáticas. Mide la forma en que una subvariedad se sumerge en una variedad dimensional superior. La única forma de medir esta curvatura extrínseca es sobresalir de la subvariedad y hacer mediciones que involucren cantidades que existen fuera de la subvariedad (vectores normales, por ejemplo). Dado que no tenemos forma de sobresalir de nuestro universo, este tipo de curvatura no juega ningún papel en la cosmología (y la física en general).

Algunos ejemplos geométricos: tome un plano 2D inmerso en el espacio 3D habitual. Dibuje geodésicas divergentes (líneas rectas) en el plano y calcule la curvatura intrínseca. es cero Ahora busque la fórmula de la curvatura extrínseca. Implica la variación del vector normal al plano. Dado que la normal no cambia, el plano también tiene una curvatura extrínseca cero. Bien, eso suena razonable. Ahora doble suavemente el avión. No haga esquinas ni caninos, simplemente dóblelo. No estiraste el plano, por lo que las distancias en el plano no cambiaron, por lo que la geodésica permaneció igual. Conclusión: el plano doblado tiene todavía cero curvatura intrínseca. Pero ahora las normales cambian, especialmente alrededor de la curva, por lo que la curvatura extrínseca ya no es cero. Eso suena razonable: el plano doblado tiene una curvatura extrínseca. ¿Las pequeñas "hormigas" viviendo en el avion noto que el avion estaba doblado? No, ya que todas las distancias en el avión se mantuvieron iguales. Ahora ve hasta el final y enrolla el avión para hacer un cilindro infinitamente largo. Seguro que tienes que cortar parte del plano y pegar algunas partes juntas, pero no estiras nada, así que... la curvatura intrínseca sigue siendo cero. ¿Suena raro? ¿Un cilindro tiene curvatura intrínseca cero? ¡Sí! Deja de pensar como un taxista. Solo sigue la fórmula. ¿Las hormiguitas notan ahora que algo ha cambiado? ¡Apuesta! Las hormigas taxistas deshonestas lo notarán de inmediato y tomarán la ruta más larga de A a B, en lugar de la más corta :-) Sin embargo, las hormigas físicas seguirán diciendo que la curvatura intrínseca sigue siendo cero, pero que la topología ahora ha cambiado. Correcto, la topología, no la curvatura. Eso es porque, para hacer el cilindro, tuvimos que cortar y pegar partes del avión. Sin embargo, solo pueden descubrir esto haciendo mediciones "globales", es decir, de largo alcance, en el colector (tienen que dar la vuelta al cilindro). Las medidas "locales" (geodésicas) no notarán la diferencia. GR no dice nada sobre la topología de nuestro universo. Estamos buscando para ver si podemos encontrar luz de la misma galaxia que viene de direcciones opuestas. Hasta ahora nada concluyente. Vemos luz de la misma galaxia proveniente de 2 o más direcciones ligeramente diferentes. Esto se debe a la lente gravitacional causada por otra galaxia que se encuentra en el medio. las medidas (geodésicas) no notarán la diferencia. GR no dice nada sobre la topología de nuestro universo. Estamos buscando para ver si podemos encontrar luz de la misma galaxia que viene de direcciones opuestas. Hasta ahora nada concluyente. Vemos luz de la misma galaxia proveniente de 2 o más direcciones ligeramente diferentes. Esto se debe a la lente gravitacional causada por otra galaxia que se encuentra en el medio. las medidas (geodésicas) no notarán la diferencia. GR no dice nada sobre la topología de nuestro universo. Estamos buscando para ver si podemos encontrar luz de la misma galaxia que viene de direcciones opuestas. Hasta ahora nada concluyente. Vemos luz de la misma galaxia proveniente de 2 o más direcciones ligeramente diferentes. Esto se debe a la lente gravitacional causada por otra galaxia que se encuentra en el medio.

Aquí está el enlace que describe el enfoque de espacio-tiempo de 5 dimensiones, desarrollado por Tim Andersen, Ph.D. https://medium.com/the-infinite-universe/general-relativity-may-create-quantum-physics-949fffb1c7c

En GR, se nos dice que la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse. De modo que la dimensión del espacio-tiempo del universo es cuatro.