Simpatizo mucho con tu pregunta. De hecho, es una analogía muy engañosa que se da en relatos populares. Te aseguro que la curvatura o, en general, la relatividad general (GR) describen la gravedad, no la asumen. Como parece que no eres un iniciado, intentaré darte algunos consejos básicos sobre cómo GR describe la gravedad.

En ausencia de materia/energía, el espacio-tiempo (el espacio y el tiempo según las teorías de la relatividad están tan íntimamente relacionados entre sí que tiene más sentido combinarlos en un objeto de 4 dimensiones llamado espacio-tiempo) es plano como una mesa. Esto se parece mucho (no completamente) a la geometría euclidiana de superficies planas. Llamamos a este espacio-tiempo, espacio de Minkowski. En este espacio la distancia más corta entre dos puntos cualesquiera son las líneas rectas.

Sin embargo, tan pronto como hay algo de materia/energía, la geometría del espacio-tiempo circundante se ve afectada. Ya no sigue siendo un espacio de Minkowski, se convierte en una variedad (pseudo) riemanniana. Con esto quiero decir que la geometría ya no es como la geometría de una superficie plana sino como la geometría de una superficie curva. En este espacio-tiempo curvo, la distancia más corta entre dos puntos cualesquiera no son líneas rectas en general, sino líneas curvas. No es muy difícil de entender. Nuestra Tierra es una superficie curva y la distancia más corta entre dos puntos son grandes círculos en lugar de líneas rectas. De manera similar, la distancia más corta entre dos puntos cualesquiera en el espacio-tiempo de 4 dimensiones son líneas curvas. Un objeto como el sol hace que la geometría del espacio-tiempo se curve de tal manera que se curva la distancia más corta entre dos puntos cualesquiera. Esto se llama geodésica. Una partícula sigue esta geometría curva moviéndose a lo largo de esta geodésica. Las ecuaciones de Einstein son descripciones matemáticas de la relación de la geometría con la materia/energía.

Así es como se describe la gravedad en la relatividad general.

Esas láminas con buzamientos que tienen estrellas en sus centros ilustran la gravedad al ilustrar que los objetos en caída libre se mueven a lo largo de las geodésicas, y que las geodésicas están curvadas por los buzamientos de una manera que parece como si las estrellas atrajeran los objetos en caída libre. (No hace falta decir que las hojas bidimensionales siguen siendo malos sustitutos del McCoy real, que es una variedad pseudo-Riemanniana de (3+1) dimensiones).

Una mejor analogía para la curvatura es imaginar hormigas caminando sobre una bola de boliche en el espacio. Comienzan en el mismo punto intercambian información a modo de hormiga, luego despegan en diferentes direcciones y aunque intentan caminar lo más derecho posible en la superficie, terminan convergiendo hacia el punto opuesto a donde comenzaron (Y si estabas en el polo norte y comenzaste a volar lo más recto posible a una altitud constante, te diriges al polo sur, sin importar en qué dirección te dirigiste).

Ese tipo de cosas es lo que se supone que debe hacer la curvatura, crear caminos que son los naturales que convergen, y que convergen de una manera que no dependía de decir si eras pequeño y ligero o si eras más masivo, solo el camino que tomas.

Dicho esto, hay otro punto importante, que es que la curvatura existe incluso lejos de las fuentes porque la curvatura engendra curvatura. Por ejemplo, la masa, la energía, el momento, el estrés y la presión son fuentes de curvatura, pero no son las únicas cosas que crean curvatura, la curvatura en sí misma puede crear una curvatura adicional y adicional. Una onda gravitatoria puede propagarse o incluso extenderse en el vacío del espacio vacío desprovisto de toda masa, energía, impulso, tensión y presión.

La región fuera de una estrella estática estática no giratoria simétrica es curva, incluso las partes alejadas de cualquier masa, energía, impulso, tensión o presión. El espacio permanece curvo porque la curvatura existente tiene una forma exacta para persistir (o causar una curvatura futura exactamente igual a ella).

Entonces, la curvatura permite y, a veces, requiere más y/o curvatura futura, al igual que una onda electromagnética que viaja permite y/o incluso requiere que haya más ondas electromagnéticas en otros lugares y/o más adelante. El vacío permite la curvatura lejos de fuentes gravitatorias al igual que permite ondas electromagnéticas lejos de fuentes electromagnéticas. Lo que permiten las fuentes electromagnéticas es que los campos electromagnéticos se comporten de manera diferente (es decir, ganar o perder energía, así como moverse de diferentes maneras y ganar y perder impulso y estrés). De manera similar, lo que hacen las fuentes gravitatorias es permitir que la curvatura reaccione de manera diferente a sí misma de lo que lo haría de otra manera.

Imagine una región plana del espacio con forma de bola, luego imagine un espacio curvo tipo embudo donde dos regiones de superficie están más separadas de lo que estarían si fueran planas (como una versión de mayor dimensión de un embudo y en una superficie de embudo dos círculos de una circunferencia en particular están más lejos, medidos a lo largo del embudo, que si dos círculos de tamaño similar estuvieran en una hoja plana). Por sí mismo, el espacio-tiempo no se permite conectar esos dos tipos de regiones juntas, pero ese desajuste es exactamente el tipo de alineamiento o no que poner algo de masa o energía allí mismo en los arreglos de límites. Así que sin masa esas dos regiones no pueden alinearse, con masa sí. Al igual que un campo electromagnético puede tener una torcedura si hay una carga allí.

Entonces, a su curvatura le gusta propagarse de cierta manera, y si quiere que se desvíe de eso, necesita masa, energía, momento, estrés y/o presión. Y necesitaría el tipo correcto para que coincida, el tipo que desea puede estar disponible y es posible que ni siquiera exista, por lo que no se permitirán todos los tipos de curvatura. Pero el punto de una fuente es que cambia el equilibrio entre la curvatura cercana y no que afecte la curvatura futura. Así que hay una especie de equilibrio, y hay cosas que pueden deformar ese equilibrio. Esas cosas que deforman ese equilibrio natural del vacío se llaman fuentes gravitatorias.

Eso significa que desea representar dos cosas: en primer lugar, la curvatura cercana afecta a la curvatura cercana, que la curvatura actual determina la curvatura futura y, en segundo lugar, que las fuentes gravitatorias permiten que la curvatura sea diferente de lo que sería por sí sola. Se supone que la curvatura en sí misma te recuerda acerca de los caminos que convergen, independientemente de si una cosa liviana o pesada se establece en el camino. Pero cuando observes la analogía de la gravedad, busca esas tres características, pero no te tomes demasiado en serio ningún otro aspecto de la analogía, la curvatura del tiempo es importante y no está ilustrada, y la curvatura del espacio es diferente a la ilustrada. y las cosas no

Admitiré que mi comprensión de la Relatividad General en este momento es limitada, pero esta es mi comprensión:

Cuando se trata de sistemas de coordenadas curvas, como el espacio-tiempo curvado por un objeto masivo, puede calcular lo que se conoce como "geodésica", que es una línea recta en coordenadas curvas. Si se trata de un espacio esférico, todas las geodésicas serán "grandes círculos" que envuelven la circunferencia de la esfera. Si bien este será el camino más corto entre 2 puntos, puede parecer extrañamente curvo para cualquier persona en la esfera (si está confundido acerca de esto , aquí hay un programa que alguien hizo que debería ayudar a explicar).

Donde esto entra en la relatividad general es que los objetos seguirán caminos geodésicos a través del espacio-tiempo, y como habrás aprendido: todo debe moverse a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz, por lo que cuando te mueves a la velocidad de la luz, entonces no experimentes el tiempo porque todo tu movimiento es a través del espacio y ninguno de tus movimientos puede ser a través del tiempo. Un objeto masivo creará lo que es básicamente un atajo a través del tiempo, por lo que los objetos se moverán a través del espacio ya que es un camino más corto. Con esto en mente, siéntete libre de referirte a cualquier forma de descenso, ya sea (bajar escaleras, saltar o tomar un ascensor) como "tomar un atajo hacia el futuro".

No. Si bien la curvatura del espacio-tiempo, o incluso la gravedad newtoniana, en realidad puede modelarse como un "pozo de potencial", la tendencia de la materia a reducir este potencial es un axioma de la relatividad general y no de la gravedad.

Las matemáticas de la relatividad general se pueden derivar de cuatro axiomas físicos importantes: (1) la acción de Einstein-Hilbert, o "la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo", o de manera equivalente, la Ecuación de Einstein-Field, "la materia curva el espacio-tiempo"; ver mi respuesta aquí para una derivación de la EFE de la acción, (2) la ecuación geodésica, o "la geometría del espacio-tiempo mueve la materia", (3) la gravedad newtoniana es efectiva a bajas energías y (4) la relatividad especial. Entonces, si bien es cierto que la relatividad general asume alguna ley sobre cuya base se mueve la materia (la ecuación geodésica), esta ley no es la "gravedad".

El modelo de hoja de goma no pretende ser una explicación (mecanismo subyacente propuesto) para nada. Es solo una forma de visualizar la interacción gravitacional de los objetos en el espacio en términos de algo más familiar. Todos estamos familiarizados con el movimiento de objetos en pendientes en un campo gravitatorio uniforme, por lo que es un modelo de juguete útil.

No es un modelo del espacio-tiempo curvo de la relatividad general . Consulte "La relatividad general frente a la hoja de goma" a continuación.

La gravedad newtoniana se puede describir en términos de un campo potencial, que tiene un valor (un número real) en cada punto del espacio. Los objetos experimentan una aceleración que es igual a menos el gradiente del campo. Es decir, aceleran en la dirección en que el campo a su alrededor disminuye más rápidamente, y la magnitud de la aceleración es proporcional a la pendiente (derivada) del campo en esa dirección. Además, el campo satisface la ecuación de Poisson , que te permite encontrar su valor en cada punto si conoces la distribución de la materia.

Los objetos en una colina en la Tierra también ruedan cuesta abajo, y la fórmula para la aceleración en términos de la elevación local es la misma (sujeta a suposiciones idealizadoras) que la fórmula para la aceleración gravitatoria en términos del potencial local. No solo eso, sino que la deformación de una lámina elástica horizontal en un campo gravitacional uniforme con objetos pesados ​​descansando sobre ella se describe (aproximadamente) por la ecuación de Poisson. Cuanto menor sea la densidad de masa de la lámina, el estiramiento vertical y la fricción, mejor se aproximará este modelo de juguete a la gravedad newtoniana.

Una gran advertencia es que una hoja de caucho 2D se describe mediante la ecuación de Poisson 2D, que tiene soluciones diferentes a las de la ecuación de Poisson 3D. Con una hoja 2D obtienes la gravedad newtoniana 2D, que tiene una ley de fuerza 1/r en lugar de 1/r². Así que en este sentido está lejos de ser correcto. Este problema solo afecta a la parte de lámina elástica, no a la parte de rodadura cuesta abajo. Si construye una superficie rígida con la forma correcta a partir de la ecuación de Poisson 3D, como los "pozos de gravedad" que se encuentran en algunos museos de ciencia, obtendrá una simulación bastante precisa de las partículas de prueba en un campo gravitatorio de 1/r².

Pasando a la relatividad general.

La relatividad general frente a la hoja de goma

En relatividad general, el movimiento de los objetos depende de la forma intrínseca del espacio-tiempo.

Puede incrustar trozos de espacio curvo en el espacio euclidiano. Al igual que la analogía de la hoja de goma, esta es solo una forma de entenderlos en términos de algo con lo que estamos más familiarizados (en este caso, el espacio que no es curvo).

Estas incrustaciones no tienen ninguna dirección "hacia abajo". Una hormiga que se arrastra por la superficie (que es una analogía mucho mejor del efecto del espacio-tiempo curvo en las partículas de prueba) no se preocupa por los campos gravitatorios ambientales. Las hormigas ideales (al igual que las hormigas reales) son tan felices de arrastrarse por el techo como por el suelo. Seguirán el mismo camino sin importar la orientación de la superficie, en marcado contraste con la lámina de goma (o un pozo de gravedad rígido) donde al voltear la superficie se convierte una fuerza de atracción en una fuerza de repulsión.

Tendría sentido mostrar siempre las incrustaciones GR como "colinas" en lugar de "valles", ya que no hace ninguna diferencia en la física y evitaría confusiones innecesarias con los pozos de gravedad. Por alguna razón, no solo no es el estándar, sino que es casi inaudito en obras para audiencias populares. O los autores quieren invitar a la confusión, o ellos mismos no entienden la diferencia. Sospecho lo último.

La gravedad no es tan importante para la analogía de la lámina de caucho como se podría pensar. Se necesita para dos cosas:

1. Haciendo que los pesos curven la hoja
2. Causando que los pesos permanezcan en la hoja mientras se mueven

Cualquier cosa que hiciera verdaderas estas dos condiciones funcionaría para la demostración.

De hecho, la gravedad no es un mecanismo ideal para el n.° 2 porque tiene un componente en la dirección de la hoja y, por lo tanto, provoca una aceleración a lo largo de la hoja que la relatividad general real no muestra.

En cualquier caso, la analogía de la hoja de goma solo muestra cómo el espacio se curva debido a la masa. En realidad, la mayoría de los efectos que observamos se deben a la curvatura en la dirección del tiempo . Para visualizar eso, una curvatura en forma de cono o cuerno es más representativa.

Aquí hay algunas visualizaciones para usted:

• Una ilustración de 90 segundos
• Vsauce "¿Qué camino es hacia abajo?"

También la tesis de Rickard Jonsson sobre cómo visualizar la relatividad: http://www.relativitet.se/Webtheses/tes.pdf

Aquí hay una imagen de lo que quieres decir:

Puede ser obvio que para que esto suceda, la gravedad tiene que tirar de los objetos para que se muevan sobre la hoja. ¡Así que esta visualización es verdaderamente engañosa, por decir lo menos! No muestra cómo la curvatura del espacio (y lo que es más importante, ¡el tiempo!) conduce a movimientos geodésicos de objetos a través del espacio-tiempo tridimensional. Tal vez los objetos sigan un camino geodésico en la lámina de caucho, pero ese también es el caso en la mecánica newtoniana. Es decir, en el espacio euclidiano (según el principio de mínima acción).