¿La curvatura del espacio implica automáticamente dimensiones adicionales?

No, la relatividad general se basa en algo llamado "curvatura intrínseca", que se relaciona con cuánto se desvían las líneas paralelas acercándose o alejándose unas de otras. No requiere incrustar el espacio-tiempo en una estructura dimensional superior para funcionar. Estás pensando en algo llamado "curvatura extrínseca". De hecho, muchos ejemplos de curvatura extrínseca, incluido su ejemplo de un palo doblado, no tienen ninguna curvatura intrínseca. Déjame tratar de ser un poco más claro: imagina que hay una hormiga que vive en tu palo. En lo que respecta a la hormiga, el mundo es unidimensional. Ahora, supongamos que le decimos a la hormiga que el espacio es realmente 3D y que su pequeño mundo 1D está dentro ("incrustado") en ese espacio 3D. No hay absolutamente ninguna manera de que la hormiga pueda averiguar si su palo estaba recto o doblado de la forma en que tú lo haces. estoy describiendo. Entonces, este no es el tipo de curvatura que nos interesa en la relatividad general.

Básicamente, la curvatura intrínseca solo se ocupa de la relación geométrica entre puntos cercanos. Es totalmente posible pensar en esto en términos de incrustar el espacio-tiempo en un mundo de dimensiones superiores, pero no es necesario: funciona bien si te limitas a las cuatro dimensiones observables del espacio-tiempo. "Curvo" en este sentido es solo una forma abreviada de decir "las líneas paralelas no hacen lo que hacen en el espacio / espacio-tiempo 'plano' (euclidiano o Minkowski)".

No, la curvatura del espacio-tiempo no dice nada sobre la dimensionalidad. Su intuición aquí probablemente sea incorrecta porque la imaginación humana necesita 'alguna dimensión en la que doblarse' para que algo se curve (es decir, una incrustación en un espacio de dimensiones superiores). Sin embargo, esto es solo nuestra falta de imaginación.

La Relatividad General no dice nada acerca de las dimensiones adicionales y no son necesarias para modelar la teoría. Para evitar abstracciones, puedo tener un modelo para conceptualizar más fácilmente la curvatura del espacio-tiempo por un objeto súper masivo. La enorme masa en realidad provoca una compresión de la cuadrícula 4D del espacio-tiempo.

¿Qué significa la compresión de la cuadrícula del espacio-tiempo? Bueno, antes que nada, ninguna masa-energía es estática, es decir, inmóvil, en el espacio-tiempo. Incluso si tiene 3 masas que están relativamente inmóviles entre sí en el espacio 3D, el reloj sigue corriendo para cada una de ellas, por lo que todo se mueve en el tiempo, incluso si están inmóviles en 3D.

En el espacio-tiempo plano (sin comprimir), los relojes de dichos 3 objetos funcionarían al mismo ritmo. Sin embargo, en una cuadrícula de espacio-tiempo comprimida causada por el efecto de una gran masa, el reloj avanzaría más lento. Cualquier objeto de masa-energía se aceleraría hacia la cuadrícula de espacio-tiempo comprimida donde el reloj avanza más lento.

Esto no es tan difícil de entender por qué. Creo que todos nos precipitaríamos a un lugar donde los relojes funcionan más lento :) Otra forma en que el reloj funciona más lento en relación con otro objeto es que ese objeto se mueva a velocidades relativistas cercanas a la velocidad de la luz con respecto al otro objeto. Pero eso lo describe la teoría especial de la relatividad.

Probablemente estés llevando la analogía de la hoja de goma demasiado lejos. No hay nada en las ecuaciones de Einstein que prediga la existencia de una dimensión superior a través de la cual el espacio pueda curvarse. Mientras que en la analogía muestran el espacio 2D curvándose en un mundo 3D (y la analogía del agujero de gusano donde doblas un papel y tomas un atajo a través de un túnel en lo que parece ser una dimensión superior) hasta ahora NO hay evidencia de que nuestro espacio-tiempo requiera una mayor dimensión a la curva. Puede ser más fácil para la mente humana entender este concepto usando analogías como el espacio curvándose como un trampolín, sin embargo, en realidad no es así como funciona la relatividad general. El espacio-tiempo no es un tejido, no es material. El espacio es solo una ilusión, el tiempo es solo una ilusión, por lo tanto, el espacio-tiempo es solo una ilusión y una buena manera de simplificar el concepto de relatividad general para el público. De hecho, no hay un 'afuera' del universo donde el espacio-tiempo pueda curvarse. El universo es todo lo que existe. Como se dijo, las matemáticas son el lenguaje del universo. Cosas como la relatividad general y la física compleja NUNCA se pueden explicar en inglés o en cualquier idioma hablado con un 100 % de precisión. La relatividad general solo se puede explicar con un 100% de precisión con matemáticas puras. Aquí hay una forma mejor y mucho más precisa de explicar la curvatura del espacio-tiempo en presencia de masa/energía: Cosas como la relatividad general y la física compleja NUNCA se pueden explicar en inglés o en cualquier idioma hablado con un 100 % de precisión. La relatividad general solo se puede explicar con un 100% de precisión con matemáticas puras. Aquí hay una forma mejor y mucho más precisa de explicar la curvatura del espacio-tiempo en presencia de masa/energía: Cosas como la relatividad general y la física compleja NUNCA se pueden explicar en inglés o en cualquier idioma hablado con un 100 % de precisión. La relatividad general solo se puede explicar con un 100% de precisión con matemáticas puras. Aquí hay una forma mejor y mucho más precisa de explicar la curvatura del espacio-tiempo en presencia de masa/energía:

La gravedad no solo atrae objetos con masa, también atrae objetos sin masa como la luz. Esto es lo que descubrió Einstein usando su principio de equivalencia que derivó y que establece que no se puede distinguir entre aceleración y estar en un campo gravitatorio. Entonces, si un rayo de luz viaja cerca de un objeto masivo, debido a que la gravedad atrae la luz con la misma aceleración que cualquier otro cuerpo, la trayectoria del rayo de luz sería ligeramente curva. Esa curvatura depende de la fuerza gravitacional del planeta/estrella. Entonces esa curvatura da como resultado que el camino de la luz sea más largo que si solo viajara en línea recta. Sin embargo, dado que la luz siempre toma el camino más corto entre dos puntos, el hecho de que la luz no estuviera en el campo gravitatorio y en su lugar tomara el camino curvo más largo significaría que el camino curvo ES el camino más corto. No existe tal cosa como una línea recta en un campo gravitatorio, si tiene la intención de ir en línea recta a una velocidad constante, ¡estaría yendo automáticamente en un camino curvo! Entonces, esto es lo que la gente quiere decir con la curvatura del espacio, si el espacio se curva, ¡entonces la distancia entre dos puntos cambia! Por lo tanto, incluso el camino más corto entre dos puntos cambiaría (para la gravedad aumentaría). ¿Y el tiempo? Bueno, esto entra en el hecho de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia. Sin embargo, dado que la luz parece tomar un camino curvo más largo en presencia de la gravedad, el tiempo mismo debe cambiar para que la velocidad de la luz permanezca constante. Esta es la relatividad especial. Velocidad=Distancia/Tiempo. Si la velocidad es constante y la distancia aumenta en, digamos, 5, entonces el tiempo también debe aumentar en 5. Entonces la ecuación se vería como Velocidad = Distancia No hay tal cosa como una línea recta en un campo gravitatorio, si tiene la intención de ir en línea recta a una velocidad constante, ¡estaría automáticamente yendo en una trayectoria curva! Entonces, esto es lo que la gente quiere decir con la curvatura del espacio, si el espacio se curva, ¡entonces la distancia entre dos puntos cambia! Por lo tanto, incluso el camino más corto entre dos puntos cambiaría (para la gravedad aumentaría). ¿Y el tiempo? Bueno, esto entra en el hecho de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia. Sin embargo, dado que la luz parece tomar un camino curvo más largo en presencia de la gravedad, el tiempo mismo debe cambiar para que la velocidad de la luz permanezca constante. Esta es la relatividad especial. Velocidad=Distancia/Tiempo. Si la velocidad es constante y la distancia aumenta en, digamos, 5, entonces el tiempo también debe aumentar en 5. Entonces la ecuación se vería como Velocidad = Distancia No hay tal cosa como una línea recta en un campo gravitatorio, si tiene la intención de ir en línea recta a una velocidad constante, ¡estaría automáticamente yendo en una trayectoria curva! Entonces, esto es lo que la gente quiere decir con la curvatura del espacio, si el espacio se curva, ¡entonces la distancia entre dos puntos cambia! Por lo tanto, incluso el camino más corto entre dos puntos cambiaría (para la gravedad aumentaría). ¿Y el tiempo? Bueno, esto entra en el hecho de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia. Sin embargo, dado que la luz parece tomar un camino curvo más largo en presencia de la gravedad, el tiempo mismo debe cambiar para que la velocidad de la luz permanezca constante. Esta es la relatividad especial. Velocidad=Distancia/Tiempo. Si la velocidad es constante y la distancia aumenta en, digamos, 5, entonces el tiempo también debe aumentar en 5. Entonces la ecuación se vería como Velocidad = Distancia5/Tiempo 5. Así que el tiempo se dilata en un campo gravitatorio. Entonces la dilatación del tiempo es proporcional al aumento del espacio. Esto es lo que la gente quiere decir con "La gravedad es solo una curvatura del espacio y el tiempo". ¡Esta es la relatividad general en un párrafo, simplificada sin matemáticas pero extremadamente precisa!

¡Ahora, con esta explicación, verá que no necesita ninguna dimensión superior para que esto funcione! ¡Todo lo que necesitas es que la distancia más corta entre dos puntos debe aumentar! ¡Y esa velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia! Así que, por favor, DEJA de pensar en el espacio-tiempo como una tela que se curva en un hiperespacio, ya que NO existe tal cosa como el hiperespacio. Y no dejes que las analogías te engañen, son solo analogías y no la verdad.

Tu intuición es correcta. La curvatura intrínseca es de hecho equivalente a la incrustación en dimensiones superiores. Desafortunadamente, la mayoría de la gente no entiende la diferencia entre física y matemáticas. Las matemáticas pueden describir la curvatura intrínseca sin referirse a dimensiones superiores. Sin embargo, desde el punto de vista de la física, la mera capacidad de calcular cosas es diferente de comprender lo que realmente está sucediendo en la realidad física. Y si el espacio es curvo, entonces está ocurriendo una de dos cosas. O (1) hay dimensiones superiores invisibles, en las que el espacio curvo está incrustado, o (2) el espacio está curvado en el tiempo mientras que el espacio-tiempo de 4 dimensiones es plano. Debido a que no se han observado dimensiones superiores, esta última opción debe ser la correcta. Qué restricciones impone esto a la Relatividad General es una cuestión diferente. Si sientes que realmente entiendes algo, nunca te rindas a lo que te digan los demás. Si los pioneros creyeran lo que dice todo el mundo, la Tierra seguiría siendo plana.