¿La aceleración actual del universo implica que nuestro universo está abierto?

No. El universo que se acelera puede ser abierto, cerrado o plano en principio. Los últimos atributos están determinados por la cantidad de materia/energía que hay en el universo en relación con el valor crítico. Si la energía es mayor que la crítica, entonces el universo está cerrado, si es menos que la crítica, el universo está abierto y si la energía es igual a la crítica, el universo es plano.

Por otro lado, la condición para que el universo se acelere es que tenga una componente con presión suficientemente negativa (en términos técnicos, esto se obtiene íntegramente de la segunda ecuación de Friedmann que da la aceleración de la escala característica del universo, que no se requiere cuando se habla de plano/abierto/cerrado).

[Dicho esto, sucede que los datos cosmológicos actuales favorecen fuertemente un universo que es plano. Pero esto es mayormente independiente de la afirmación de que el universo se está acelerando. ]

Sin energía oscura, el universo abierto/plano (cerrado) implica uno que se está expandiendo para siempre (termina en un Big Crunch). Pero con la energía oscura que impulsa la aceleración del universo, este vínculo de "la geometría es el destino" se rompe. En particular, el futuro de la expansión puede ser arbitrario, ya que depende del comportamiento futuro de la energía oscura. Sin embargo, si la energía oscura continúa acelerando el universo como lo está haciendo ahora, entonces el universo se expandirá, y también acelerará, para siempre.

Si "abierto" significa curvatura espacial no positiva (que es el significado habitual), entonces no. La curvatura espacial medida experimentalmente es consistente con cero, pero el margen de error incluye valores en ambos lados de cero. No hay conflicto en las ecuaciones de Friedmann entre la expansión acelerada y la curvatura espacial positiva.

Si "abierto" significa "nunca vuelve a colapsar", entonces la respuesta sigue siendo no. Hay modelos consistentes con las ecuaciones de Friedmann y todos los datos experimentales en los que el universo eventualmente vuelve a colapsar (ver http://arxiv.org/abs/astro-ph/0409264 ). En estos modelos la energía oscura no es la constante cosmológica, sino un campo escalar similar al inflatón. (El problema de explicar el final de la inflación es similar al problema de construir un modelo en el que finaliza la futura expansión exponencial).

Hay otras formas en las que el universo podría estar cerrado en cualquier sentido. Si los datos futuros restringen la curvatura espacial a un valor negativo, aún es posible que estemos en una región de densidad inusualmente baja en un universo que está espacialmente cerrado en general (aunque esto no es diferente de decir que el valor real de la curvatura podría estar fuera de las barras de error). También es posible que la cosmología FLRW sea incorrecta (usted asumió que es correcta en el cuerpo de su pregunta, pero no en el título).

Espero que @ron-maimon explique por qué dijo que la respuesta es sí.