¿En qué sentido (si lo hay) es la Acción un observable físico?

El libro propaga un mito.

Los experimentos miden el momento angular, no la acción, aunque tengan las mismas unidades . Uno encuentra empíricamente que el momento angular en cualquier dirección particular (unidad de longitud) aparece en múltiplos de$\hbar/2$, debido a que sus componentes generan el grupo compacto de Lie SO(3) , o su doble cubierta U(2).

Esa constante de Planck$\hbar$se llama el ''quantum de acción'' se debe únicamente a razones históricas . No implica que la acción esté cuantificada o que su valor mínimo sea$\hbar$. Las primeras teorías cuánticas, como la aproximación de Bohr-Sommerfeld, usaban acción cuantizada, pero esta era una aproximación a la cuantización más general de Dirac, etc. Además, se debe tener cuidado de no confundir la palabra acción en " coordenadas de ángulo de acción " con la acción de cálculo variacional .

De hecho, la acción de un sistema definido por un Lagrangiano es un observable bien definido solo en el sentido muy general y abstracto de la mecánica cuántica , donde cada operador autoadjunto en un espacio de Hilbert se llama observable, independientemente de si estamos o no. tener una forma de medirlo. La acción de un sistema a lo largo de una ruta fija permitida dinámicamente depende de un tiempo inicial y un tiempo final asumidos, y se vuelve cero a medida que estos tiempos se aproximan entre sí; esto se mantiene incluso cuando es un operador. Por tanto, sus valores propios son continuos en el tiempo y deben tender a cero cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Esto es incompatible con un espectro formado por múltiplos enteros o semiintegrales de$\hbar$.

En el lenguaje del OP, la acción es un funcional, ya que es una integral del Lagrangiano... pero sobre un camino arbitrario. En otras palabras, es un objeto matemático abstracto, que no tiene equivalente en el mundo real .

Este funcional se minimiza entonces con respecto a todas las trayectorias posibles. En términos de mecánica cuántica, la acción a lo largo de la trayectoria óptima corresponde a la fase de una función de onda, que es medible (aunque definida hasta una constante), por ejemplo, en los experimentos sobre el efecto Aharonov-Bohm y cualquier otro experimento de interferencia. El hecho fue reconocido mucho antes del advenimiento de las integrales de trayectoria: Landau y Livshitz derivan una aproximación cuasiclásica que es una expansión icónica de la fase de la función de onda, a la que abiertamente llaman acción .

Se puede medir una acción en el caparazón contando los ciclos y anotando la fase dentro del ciclo.

Detalles:

$∂τ$es un paso de tiempo propio del sistema que consta de componentes simultáneos observables. Al observar los componentes, se pueden encontrar patrones repetidos. Básicamente todo el ciclo de los sistemas.

$τ=∫∂τ$es la información constante del sistema o función principal de Hamilton .

Nota,$p = mẋ$es por observación, es decir, por el contenido físico. Luego se le asigna$\frac{∂τ}{∂x}$por definición, lo que conduce a$H=mẋ²$.$∂τ=mẋ∂x$entonces dice que$ẋ$y$∂x$contribuir de forma independiente a un paso de tiempo$∂τ$.

Dividir alguna parte no observable del sistema y asociarla a la ubicación de la parte observada$H(ẋ,x)=T(ẋ)+V(x)$mitad mitad, hace$T(ẋ)=mẋ²/2$. La mitad de la mitad es la opción habitual pero no obligatoria para$V$.

$W=-H$permanece constante. Es la información del ciclo dividida por el periodo de tiempo.$I=∮(∂τ/∂t)dt=∮(-H)t=Wt$. Uno no puede minimizar$∫Wdt$porque aumenta monótonamente, contando hasta que el sistema deja de existir.

$L(x)=mẋ²+W=mẋ-H$oscila y vuelve a 0 en un ciclo.$J=∫Ldt$vuelve al mismo valor después de uno o varios ciclos. Minimizar esto produce condiciones para atribuir observables al mismo paso de tiempo del sistema (las ecuaciones de movimiento).

Se puede medir una acción que satisfaga las ecuaciones de movimiento contando los ciclos y anotando la fase dentro del ciclo.

Medir nuestro tiempo de cada día también es medir la acción.

Comparar los cambios del sistema con nuestra unidad de tiempo motiva la energía$W$.$W=\frac{∂τ}{dt}$es el tiempo del sistema dividido por nuestro tiempo, que es la frecuencia multiplicada por un factor para mantener las unidades consistentes.