¿Por qué la fórmula para la acción estacionaria se expresa como energía cinética menos potencial en lugar de energía potencial menos cinética?

Estoy seguro de que esto es un duplicado, pero no pude detectarlo exactamente. Y estoy seguro de que la gente ha cubierto este tema en línea aquí con gran detalle. Me refiero al Lagrangiano aquí en la fórmula "Acción" y algunos libros de texto lo expresan como S.

Puedo ver por qué en la fórmula de acción se resta el Lagrangiano, pero ¿es solo una cuestión de convención tener la energía cinética menos la energía potencial? ¿O hay alguna razón fundamental por la que me estoy perdiendo?

Puedo ver que el principio funciona bien al restar la energía cinética de la energía potencial en lugar de al revés.

Es el equilibrio lo que busca el funcional, por lo que me parece que quién comienza en la parte superior cuando se resta hace poca diferencia, ya que se está perfeccionando en el camino real, que es un equilibrio que no da ventaja ni a la energía cinética ni a la potencial.

Usando una parábola como ejemplo, en la parte superior no habría movimiento pero sí mucha energía cinética y cerca de la parte inferior tiene poca energía potencial, pero no habría suficiente energía cinética para llegar al otro lado y caería.