Solo tengo curiosidad acerca de por qué muchas identidades físicas construyen una relación con las mismas unidades que el momento angular como la acción, Lagrangiana tiempo, hamiltoniano tiempo, espacio de fase, área, etc.?
Bueno, está bien, esta es una pregunta resueltamente vaga, pero hay algo especial, en realidad, acerca de las dimensiones del momento angular.
En mecánica cuántica, la constante fundamental, tiene dimensiones de momento angular (y es muy pequeño en términos de momentos angulares, acciones o áreas de espacio de fase de nuestra experiencia macroscópica del mundo). La mecánica clásica resulta como el "pequeño- límite" de la mecánica cuántica, cuando la acción (Lagrangian-times-time) de un problema específico es mucho mayor que , como fue observado por primera vez por Dirac y Wentzel hace unos 80 años, y explotado por Feynman en el desarrollo de la cuantificación de la integral de trayectoria. Antes de eso, Bohr había notado reglas de área en el espacio de fases que condujeron a una versión temprana de la mecánica cuántica.
Entonces se podría decir que la naturaleza, misteriosamente, a fuerza de la mecánica cuántica, ha elegido una constante fundamental con unidades de momento angular.
Tanto el lagrangiano como el hamiltoniano tienen unidades de energía . Puedes avanzar mucho en la mecánica clásica si solo piensas en la energía. En las teorías de campo, la unidad relevante se convierte en la densidad de energía.
La acción debe tener unidades de energía por tiempo, ya que es la integral de tiempo del Lagrangiano.
No creo que tenga un significado profundo el hecho de que el momento angular tenga las mismas unidades que la acción, como tampoco el hecho de que el momento de torsión tenga unidades de energía o que la presión tenga unidades de densidad de energía. (En realidad, de esos tres, el de presión es probablemente el más interesante).
qmecanico