El momento angular, ¿qué es, se conserva y cómo lo sabemos?

En primer lugar, la mayoría de las definiciones de momento angular asumen un punto sobre el cual se define el momento angular. Me doy cuenta de que puedes considerar el momento angular en cualquier punto, y tener muchos momentos angulares, y que si todos son útiles y se conservan, entonces tal vez no importe si hay muchos diferentes. Pero me hace preguntarme qué tan fundamental es, o incluso si siempre tiene sentido, o si el término tiene el mismo significado en todas las ramas de la física.

Estoy acostumbrado a que el impulso dependa del marco, pero se conserva. Su conservación sólo parece tres de los componentes libres de$0 = T^{\mu \nu}_{,\nu}$de la Relatividad Especial.

También estoy familiarizado con el hecho de que en la mecánica newtoniana, las fuerzas que actúan en la dirección entre dos partículas conservan el momento angular en cualquier punto.

También estoy familiarizado con el hecho de que para cualquier variable de la que no dependa el lagrangiano, existe un momento conjugado correspondiente a esa variable que se conserva (por lo que si una variable merece el nombre angular, entonces el momento conjugado correspondiente es tanto conservado e igualmente merece ser llamado momento angular).

También he visto la conservación del momento angular de la Relatividad Especial en la forma$0 = (x^{\alpha} T^{\mu \nu} - x^{\mu} T^{\alpha \nu})_{,\nu},$donde esta es la divergencia de un tensor de rango 3. Aunque para ser justos, esto generalmente se deriva de la simetría del tensor de tensión-energía$T^{\mu \nu}$que en sí mismo generalmente se deriva de consideraciones de que el momento angular no se vuelve loco a escalas finas. Así que me pregunto qué ideas vienen primero, la conservación del momento angular o la simetría del tensor de tensión-energía.

Además, puede tener un momento angular en campos electromagnéticos (o en potenciales electromagnéticos, que dependen del calibre, esto es incluso más que solo depender de un punto). Un ejemplo es el momento angular que se establece al tener un cable cargado linealmente dentro de un solenoide dentro de una capa cilíndrica cargada. Pero si apaga la corriente del solenoide, comienza a girar, por lo que parece que el momento angular mecánico solo se conserva cuando se acopla al momento angular de campo (o potencial).

Y en las teorías cuánticas, tiene un momento angular de espín intrínseco, así como el momento angular regular, y el regular nuevamente depende de su origen o potencialmente también de los potenciales electromagnéticos (pero aquí me molesta menos la aparente dependencia del calibre).

Con tantos impulsos potencialmente diferentes (perdón por el juego de palabras), y tantas derivaciones de casos especiales donde algunos de ellos se conservan. La pregunta es si son lo mismo en estas teorías tan diferentes, y si siempre se conservan o solo algunas de ellas o solo en algunas situaciones, y en particular cómo se relaciona esto con la Relatividad General.

Por ejemplo, un agujero negro giratorio cargado a menudo se parametriza mediante un momento angular total por unidad de masa. Así que es común en la Relatividad General hablar de un momento angular total. Pero, ¿tiene sentido un momento angular total en la Relatividad General y a qué corresponde, si corresponde, a alguna de las otras teorías (momento angular de campo, momento angular potencial, momento angular mecánico, espín intrínseco, combinación de todos o solo algunos de ellos)?

Ni siquiera estoy al tanto de una ley de conservación diferencial general para el momento angular en la Relatividad General. Y saber si está almacenado en los campos o en momentos angulares mecánicos parece relevante para saber cuánto hay dentro de una región si queremos obtener un total para una región.

Como ejemplo de cuán común es la suposición de la conservación del momento angular, una búsqueda rápida en Google resultó

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/solarsys/angmom.html

como segundo enlace y dice "toda la evidencia experimental indica que el momento angular se conserva rigurosamente en nuestro Universo". El curso es un curso de Astronomía, no un curso de Cosmología o Relatividad General, pero aún espero que los instructores y los estudiantes en un curso de Astronomía tengan algún conocimiento de la Relatividad General y se pregunten qué cosas continúan vigentes en la Relatividad General.

El primer enlace de una búsqueda rápida en Google es al artículo de wikipedia sobre el momento angular, que cita las versiones mecánicas newtonianas, el caso electromagnético dependiente del calibre, el caso cuántico y no menciona la relatividad general excepto para decir que el momento angular no es, en general, conservado en la Relatividad General, pero le falta una cita para eso. También asume al principio que ningún par externo neto significa conservación del momento angular, aunque las pruebas utilizadas requieren que las fuerzas actúen a lo largo de la línea entre las partículas incluso para la Mecánica newtoniana y el artículo en sí admite que el momento angular (como sea que se defina ) no se considera, en general, en la Relatividad General.

Quiero señalar que una de las razones por las que expreso escepticismo sobre la definición de momento angular en la Relatividad General es porque no parece conservarse. Si tuviera una cantidad con una ley de conservación diferencial, entonces hay motivos para decir que tenemos algo legítimo. Si define algo y luego ve que no se conserva, surge la pregunta de si se habría conservado una definición diferente. Y parece extraño que exista una cosa no conservada en una teoría que se supone que es un límite verificado experimentalmente de una teoría cuántica donde se supone que la cosa a la que se supone que corresponde se conserva. En particular, si cada estrella está formada por iones y campos y se espera que conserven el momento angular, entonces una definición que se supone que corresponde al momento angular pero que no es una cosa conservada debería ser sospechosa. Pero los tensores que veo para el momento angular en la relatividad especial parecen generalizar el momento mecánico, por lo que no incluyen ningún giro intrínseco. Entonces, cuando un parámetro se refiere al momento angular total de un sistema en la Relatividad General, no está claro a qué corresponde o se supone que corresponde. Y no sé si estamos contentos con nuestras definiciones tal como son (por ejemplo, de una formulación lagrangiana de la relatividad general), o si esta es un área de investigación activa que tiene un nombre con el que no estoy familiarizado. Entonces, cuando un parámetro se refiere al momento angular total de un sistema en la Relatividad General, no está claro a qué corresponde o se supone que corresponde. Y no sé si estamos contentos con nuestras definiciones tal como son (por ejemplo, de una formulación lagrangiana de la relatividad general), o si esta es un área de investigación activa que tiene un nombre con el que no estoy familiarizado. Entonces, cuando un parámetro se refiere al momento angular total de un sistema en la Relatividad General, no está claro a qué corresponde o se supone que corresponde. Y no sé si estamos contentos con nuestras definiciones tal como son (por ejemplo, de una formulación lagrangiana de la relatividad general), o si esta es un área de investigación activa que tiene un nombre con el que no estoy familiarizado.

En caso de que esto ayude a alguien a responder, existen fuerzas electromagnéticas clásicas además de la ley de fuerza de Lorentz para objetos con momentos magnéticos intrínsecos, por ejemplo.$\vec{F}=\vec{\nabla}(\vec{\mu}\cdot \vec{B})$. Entonces, los tensores de momento angular habituales podrían simplemente ignorar la energía de tensión asociada con este tipo de trabajo (que desafortunadamente no es conservativo, por lo que no sé de inmediato cómo obtener un tensor de energía de tensión de ese tipo de fuerzas). Tampoco estoy buscando solo un puntero a la teoría de Einstein-Cartan (o cualquier otra alternativa a la Relatividad General) sin una discusión sobre si la Relatividad General actual se considera confusa, incorrecta o deficiente o si estas son solo dos teorías que aparecen ser igualmente válida y funcional en esta coyuntura de nuestros estudios de Física.

PD: quería que mi quinta etiqueta fuera un principio de correspondencia, pero no puedo hacer una nueva etiqueta.