¿Son siempre verdaderas estas leyes de conservación?

La conservación del momento mecánico.$\mathbf P_\mathrm{mech} = \sum_i m_i \mathbf v_i$está garantizado si las fuerzas internas entre las partículas obedecen la tercera ley de Newton,$\mathbf F_{i\to j} = - \mathbf F_{j\to i}$.

Como ha notado, para la fuerza de Lorentz entre dos cargas en movimiento, la tercera ley de Newton no se cumple y, por lo tanto, tampoco se cumple la conservación del momento mecánico. Esto se maneja incluyendo el propio campo electromagnético como una entidad dinámica y, en particular, como una que puede mantener el impulso por derecho propio. Este impulso electromagnético$\mathbf P_\mathrm{EM}$luego se combina con$\mathbf P_\mathrm{mech}$para hacer el impulso total

Sin embargo, diciendo

Parece ser un ciclo en el que si creemos que la conservación del impulso siempre es cierta, todo va bien.

es inexacto No "creemos" que la conservación del momento sea cierta: en cambio, hay un cálculo riguroso dentro de las leyes de la electrodinámica que prueba que se cumple, una vez que se ha identificado una densidad de momento electromagnético adecuada.

También hay otro ingrediente en juego, en términos de cuándo preguntas

En general, ¿por qué creemos que estas leyes de conservación son siempre ciertas?

o, de manera más general, ¿por qué seguimos buscando lugares adicionales donde el impulso podría estar "desapareciendo"? Esto se debe a un resultado central en la física conocido como el teorema de Noether , que garantiza que para una cierta clase amplia de sistemas (aquellos descriptibles por la mecánica lagrangiana o hamiltoniana ), si las leyes de movimiento del sistema tienen una simetría, entonces debe haber una ley de conservación que corresponde a esa simetría. (También hay una conversación débil en la otra dirección, explicada aquí ).

En el caso del impulso, la simetría en juego es la invariancia de traslación: los resultados experimentales no deberían depender de dónde se lleve a cabo el experimento. El teorema de Noether te da una receta precisa de cómo construir la cantidad conservada (momento) a partir de la acción de la transformación de simetría y las leyes que gobiernan el sistema.

En otras palabras, si por alguna razón en un sistema dado la cantidad de movimiento total no se conserva, entonces las leyes que lo gobiernan no son traslacionalmente invariantes. Esto no estaría mal , per se, pero nunca se ha observado (por debajo de las escalas cosmológicas ), y como tal, requeriría una evidencia experimental excepcionalmente fuerte antes de ser aceptado.

Las leyes de conservación pueden probarse a partir de la simetría del espacio y el tiempo. Si todas las direcciones en el espacio son equivalentes, esto conduce a la ley de conservación del momento angular. Esto es más general que el electromagnetismo y también se aplica a otras situaciones. Verifique el teorema de Noether para esto.

La conservación depende del modelo que se esté utilizando. Si EM no es parte de la dinámica, por lo que las partículas se afectan entre sí directamente, la conservación del momento está bien. Si utiliza el campo EM como parte de la dinámica y el portador de las interacciones partícula-partícula, el sistema irradiará impulso y energía hasta el infinito. No me queda claro cómo maneja las interacciones de EM, pero debe tenerlas en cuenta.