¿Es el electromagnetismo generalmente covariante?

Estoy seguro de que hay una buena explicación para los problemas que llevaron a mi pregunta, así que sigue leyendo:

Clásicamente, podemos representar el Electromagnetismo usando cantidades tensoriales como el tensor de Faraday F α β de la cual (con la ayuda de la métrica gramo m v ) podemos construir el tensor de energía Maxwell Stress T α β .

Todo esto está muy bien y nunca he tenido un problema con la covarianza del electromagnetismo, hasta que estaba leyendo sobre la "paradoja" de una carga en un campo gravitatorio.

(la página Wiki es una introducción decente: https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_a_charge_in_a_gravitational_field )

La resolución de Rorlich a esto (mencionada en la página wiki) fue calcular que en el marco de caída libre (pero en el marco de reposo de la carga) no se emite radiación desde la carga. Mientras tanto, en el marco del observador soportado (digamos en reposo sobre la superficie de la Tierra), se observaría la radiación emitida por la carga. Se argumenta que la transformación de coordenadas entre los dos marcos NO es una transformación de Lorentz y, por lo tanto, la radiación observada en un marco desaparece al transformarse en el marco inercial.

¿Cómo encaja esto con la covarianza general si podemos elegir un marco (o clase de marcos inerciales) en el que la radiación es cero?

A través de los mismos argumentos utilizados para el pseudotensor de energía de tensión gravitacional (si un tensor desaparece en un marco, desaparece en todos los marcos), creo que la radiación no puede ser un objeto tensorial.

Tenga en cuenta que este argumento se aplica aún más simplemente al concepto de radiación Unruh (es decir, podemos elegir marcos en los que es cero). Esto me hace pensar que el electromagnetismo solo respeta la covarianza de Lorentz, lo que indica que no está representado por tensores verdaderos (sino por algún objeto similar a un pseudotensor similar a la energía gravitacional).

Soy un gran admirador de GR y leer sobre esta "paradoja" inmediatamente me recordó la desaparición del pseudotensor gravitacional en un marco inercial y de ahí la pregunta. Tal vez hay una respuesta simple que me estoy perdiendo.

EDITAR: Si bien la pregunta está marcada como duplicada, Mi pregunta es más general. Tengo curiosidad acerca de cómo el tensor de energía de estrés de radiación puede cambiar en marcos no inerciales. la carga radiante en un campo gravitacional es solo un ejemplo, donde la radiación parece existir en un marco y no en el otro. De la física cuántica, las radiaciones unruh y hawking son otros ejemplos de radiaciones que aparecen en un marco y no en otro. Entiendo que un objeto tensorial no debería poder desaparecer en un cuadro. Solo tengo curiosidad sobre lo que podemos decir acerca de hacer que una onda electromagnética arbitraria desaparezca en algún cuadro. ya que se puede hacer en algunos casos, en que otros casos se puede hacer esto? Si bien podemos decir que los casos cuántico y clásico son totalmente diferentes,

Como cualquier tensor, EM es generalmente covariante, aunque, por supuesto, debe usar la versión covariante de las ecuaciones de Maxwell.
@Slereah No lo dudo, pero ¿cómo puede transformar la radiación electromagnética "alejándose" (concedida solo en casos extraños) y aún así mantener la covarianza general del tensor de energía de estrés electromagnético?
no puedes El efecto Unruh es un efecto cuántico sin ninguna analogía con el caso clásico. En el caso clásico no se puede transformar un 0 campo EM en uno que no lo es (excepto hasta el calibre).
@Slereah ¿Eso significa que la solución de Rorlich (ver la página de referencia anterior) es incorrecta? Eso deja la interpretación de Feynman, que requiere que la masa de la carga exista distribuida a lo largo de la energía de su propio campo eléctrico.
@Slereah El caso que menciono por primera vez, una carga en un campo gravitacional es un efecto puramente clásico, que es lo que me llevó a mi pregunta en primer lugar.
La paradoja de la caída de la carga se ha discutido hasta la saciedad en este sitio.
No podemos transformar un tensor de Faraday que no se desvanece en un tensor de Faraday que se desvanece. Esto es lo que requiere la covarianza general y no que la radiación no se pueda transformar. En los marcos de caída libre, aún persistirían muchos componentes distintos de cero del tensor de Faraday, solo que los términos de radiación desaparecerían.

Respuestas (1)

La covarianza general significa que la 'forma' de las leyes fundamentales de la física es independiente del sistema de coordenadas elegido; no significa que las observaciones de los observadores que utilizan diferentes sistemas de coordenadas coincidan necesariamente. Esta afirmación es bastante obvia pero importante. Por ejemplo, en el contexto de SR, dos observadores pueden medir diferentes tiempos y distancias transcurridos para un evento en particular (digamos, t / T y X / X ). Aunque x no es igual a X y t no es igual a T, si ambos observadores construyen el tiempo propio invariante t 2 − X 2 y T 2 − X 2 , obtendrán la misma respuesta (c=1 aquí). Por lo tanto, la 'ley de la física' que es invariable frente a las transformaciones de Lorentz es que el tiempo adecuado transcurrido para un evento en particular será el mismo para todos los observadores inerciales.

Su ejemplo es similar: en la formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell, no es una "ley fundamental de la física" que una carga acelerada deba radiar. De hecho, ni siquiera podemos definir la aceleración hasta que elijamos un sistema de coordenadas. En cambio, la ley covariante de la física proporciona una relación entre tensores que es independiente de las coordenadas elegidas (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations_in_curved_spacetime ). Es esta ley de la física la que será invariante con respecto a transformaciones de coordenadas arbitrarias (esto es obvio porque la ley está escrita usando tensores). El enunciado 'una carga acelerada irradia' ya asume un sistema de coordenadas, y por lo tanto no puede ser una 'ley covariante de la física'. Así, esta 'paradoja'

Me gusta tu respuesta; sin embargo, no resuelve el problema de un tensor de energía de tensión de radiación que aparece en un marco y no en otro. Incluso para el caso cuántico, se puede escribir un tensor de energía de tensión para la radiación. En el caso de la radiación no ruh, por ejemplo, ¿cómo puede desaparecer bajo ciertas transformaciones de coordenadas?
En su ejemplo de una carga acelerada, tenemos una fuente de campo (la partícula). Parece que puede estar equiparando erróneamente la apariencia de un componente de radiación de este campo (es decir, una 'onda' EM) con la existencia del campo mismo. El tensor EM contendrá información sobre el campo total. No podemos deshacernos de todos los componentes del campo con una transformación de coordenadas. Pero quizás podamos deshacernos del componente de radiación. Sin embargo, esto no significaría que el tensor se desvanece, porque todavía tenemos una fuente, por lo que aún quedarían componentes estáticos del campo.
En el caso de la radiación de Unruh, puede ser útil recordar que en la mecánica cuántica vacío no significa 'espacio vacío' o 'ausencia de campos'. Simplemente significa 'estado de energía más bajo de los campos'. Por lo tanto, cualquier tensor que escriba que contenga información sobre los campos presumiblemente no se desvanecerá, incluso en el vacío. Por lo tanto, tal vez no sea tan sorprendente que podamos hacer que un componente de radiación surja del 'vacío' mediante una transformación de coordenadas, porque el tensor nunca se desvaneció en primer lugar.
Todavía esperaría que un valor de expectativa de vacío cuántico sea cero en un cuadro y luego no en otro. Sin embargo; en el ámbito clásico, creo que lo que obtengo es que la radiación en un cuadro solo puede desaparecer en otro cuadro si se "absorbe" (a falta de una palabra mejor) en un campo fuente. ¿Diría que eso es (más o menos) correcto? En este caso, es interesante que el componente de radiación del campo sea invariante bajo transformaciones conformes, a diferencia del campo fuente. Gracias aceptaré tu respuesta.
Supongo que nos estamos poniendo un poco filosóficos cuando preguntamos cuál es la forma correcta de 'describir' las matemáticas, ya sea que las pensemos como absorción o de cualquier otra manera, las matemáticas no cambian...
Lo que quise decir con mi último comentario es algo más que filosófico. Considere una expansión multipolar del campo fuente en cualquier marco arbitrario y lo mismo ocurre con el campo de radiación. ¿Se intercambian bajo los cambios de marco no lorentziano (no inercial) que estamos discutiendo? Una sola carga en reposo tiene solo un campo eléctrico monopolar, desde una perspectiva armónica, cómo se transforman los multipolos en campos de radiación y viceversa. y todo el asunto del conformismo lo hace más interesante. de todos modos, creo que vale la pena pensar
¿Es el electromagnetismo generalmente covariante?
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