¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton al magnetismo?

Question

¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton al magnetismo?

usuario86425

Cuando un imán pasa a través de un solenoide, se inducen corrientes en el alambre con un momento angular. Dado que el solenoide magnético inducido repele el imán linealmente, no puede permitir la conservación del momento angular. Hay otra fuerza centrípeta que parece empujar los electrones en el imán cuando pasa por el solenoide magnético. Pero, de nuevo, ¿esto no puede explicar la conservación del momento angular?

¿Cómo puedo entender cómo se conservan el impulso y la energía en cualquier interacción electromagnética? Sin entrar en demasiados detalles matemáticos, pero ¿lo suficiente para obtener una comprensión heurística?

mikuszefski

¿Qué pasa con la "corriente" de los átomos positivos. Ellos "fluirían" en la dirección opuesta cancelando

L

$L$

usuario86425

Entonces, ¿está diciendo que los iones en el cable son empujados hacia atrás por igual, lo que hace que el solenoide gire muy levemente? Tiene sentido, pero quiero poder entender esto sin recurrir a conjeturas específicas según la configuración.

mikuszefski

Solo imagine que su cable está hecho de positronio (o digamos que un plasma de positrones de electrones no se aniquila), ¿qué sucedería si ambos pudieran moverse libremente?

mikuszefski

También tenga en cuenta que a pesar de los dos votos a favor de la respuesta a continuación, no estoy de acuerdo por varias razones. Uno es que el momento angular en el campo no sabe a priori en qué sentido gira la bobina.

mikuszefski

No es práctico... tal vez... aunque es una buena pregunta.

usuario86425

Bueno, sé que con otras fuerzas, el momento siempre se conserva porque la ecuación de la fuerza es simétrica para ambas partículas. Esto también es cierto para el magnetismo. Evitaré generalizaciones como la ecuación de Biot Savart, pero una ecuación simple para la magnitud de la fuerza magnética entre dos corrientes es

\frac{μ I_{1} I_{2}}{2 π r}

$\frac{\mu I_1I_2}{2\pi r}$ . Esto es simétrico en magnitud. Y si consideramos las propiedades del producto vectorial, las direcciones se invierten. Entonces, ¿supongo que hay una fuerza en el imán que hace que gire ligeramente, y la fuerza está en los electrones del imán?

mikuszefski

Creo que una simplificación de su problema original es una carga en movimiento que pasa por un imán permanente. Comenzará a girar alrededor de las líneas de campo que conducen a su pregunta original. No estoy seguro acerca de su ejemplo actual, pero estoy de acuerdo en que como el imán obliga a la carga a cambiar el movimiento lineal, debe haber una fuerza igual y opuesta de la carga sobre el imán.

mikuszefski

Tampoco es que irradie una carga giratoria/acelerada, que en realidad es un mecanismo para perder energía y momento angular.

mikuszefski

De hecho, veo un mecanismo que hace que el imán gire, pero sería indirecto. La corriente produce un campo no homogéneo opuesto al imán. Esto haría que la magnetización del imán permanente precediera. La precesión sería la humedad en el sólido. Tampoco estoy convencido todavía de que esto sea suficiente para compensar la corriente.

mikuszefski

Además, tenga en cuenta que en un imán conductor, el campo de la bobina induciría una corriente de giro opuesta en la superficie de los imanes. Con todo, muchos mecanismos en los que interviene el momento angular.

usuario86425

Bien, siento que tengo una serie de conceptos erróneos y lagunas en la comprensión que solo pueden resolverse mediante un estudio adicional. Sin embargo, agradezco su esfuerzo por explicar esto.

mikuszefski

Creo que es una muy buena pregunta fundamental. Lo que puedo decir con bastante seguridad es que sin el cable, los electrones no necesariamente girarían alrededor del imán (vea el comentario sobre una carga que pasa por el imán). Por lo tanto, está claro que necesita el confinamiento por el cable y, por lo tanto, una interacción con el cable. Esto incluye una aceleración de la bobina cuando el campo inducido es repelido por el imán.

Respuestas (2)

¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton al magnetismo?

¿Qué pasa con la "corriente" de los átomos positivos. Ellos "fluirían" en la dirección opuesta cancelando $L$
Entonces, ¿está diciendo que los iones en el cable son empujados hacia atrás por igual, lo que hace que el solenoide gire muy levemente? Tiene sentido, pero quiero poder entender esto sin recurrir a conjeturas específicas según la configuración.
Solo imagine que su cable está hecho de positronio (o digamos que un plasma de positrones de electrones no se aniquila), ¿qué sucedería si ambos pudieran moverse libremente?
También tenga en cuenta que a pesar de los dos votos a favor de la respuesta a continuación, no estoy de acuerdo por varias razones. Uno es que el momento angular en el campo no sabe a priori en qué sentido gira la bobina.
Bueno, sé que con otras fuerzas, el momento siempre se conserva porque la ecuación de la fuerza es simétrica para ambas partículas. Esto también es cierto para el magnetismo. Evitaré generalizaciones como la ecuación de Biot Savart, pero una ecuación simple para la magnitud de la fuerza magnética entre dos corrientes es $\frac{\mu I_1I_2}{2\pi r}$ . Esto es simétrico en magnitud. Y si consideramos las propiedades del producto vectorial, las direcciones se invierten. Entonces, ¿supongo que hay una fuerza en el imán que hace que gire ligeramente, y la fuerza está en los electrones del imán?
Creo que una simplificación de su problema original es una carga en movimiento que pasa por un imán permanente. Comenzará a girar alrededor de las líneas de campo que conducen a su pregunta original. No estoy seguro acerca de su ejemplo actual, pero estoy de acuerdo en que como el imán obliga a la carga a cambiar el movimiento lineal, debe haber una fuerza igual y opuesta de la carga sobre el imán.
Tampoco es que irradie una carga giratoria/acelerada, que en realidad es un mecanismo para perder energía y momento angular.
De hecho, veo un mecanismo que hace que el imán gire, pero sería indirecto. La corriente produce un campo no homogéneo opuesto al imán. Esto haría que la magnetización del imán permanente precediera. La precesión sería la humedad en el sólido. Tampoco estoy convencido todavía de que esto sea suficiente para compensar la corriente.
Además, tenga en cuenta que en un imán conductor, el campo de la bobina induciría una corriente de giro opuesta en la superficie de los imanes. Con todo, muchos mecanismos en los que interviene el momento angular.
Bien, siento que tengo una serie de conceptos erróneos y lagunas en la comprensión que solo pueden resolverse mediante un estudio adicional. Sin embargo, agradezco su esfuerzo por explicar esto.
Creo que es una muy buena pregunta fundamental. Lo que puedo decir con bastante seguridad es que sin el cable, los electrones no necesariamente girarían alrededor del imán (vea el comentario sobre una carga que pasa por el imán). Por lo tanto, está claro que necesita el confinamiento por el cable y, por lo tanto, una interacción con el cable. Esto incluye una aceleración de la bobina cuando el campo inducido es repelido por el imán.

mikuszefski · Answer 1

Debido a la larga discusión, permítanme resumir mis conclusiones hasta el momento. Supongo que el eje de la bobina y el movimiento del imán están en $z$ -dirección. Estoy bastante seguro de que no es el campo electromagnético del imán. $E$ es muy probable que sea del tipo $(E_r,E_\theta, E_\phi)=(0,E_\theta(r,\phi),0)$ significa que $S$ es de tipo $(S_r(r,\phi),0,S_\phi(r,\phi))$ (ver imagen) lo que significa que $\cal L$ es de tipo $(0,{\cal{L}}_{\theta}(r,\phi),0)$ , es decir, la integral alrededor $\theta$ del momento angular es cero y localmente no apunta en $z$ mientras que el momento angular de la corriente es.

Fig. 1 Campo de Poynting de corriente circular en movimiento

Además, estoy seguro de que un electrón libre no rotaría alrededor del imán sino que daría un giro local.

Fig. 2 Trayectorias de partículas cargadas en el campo de una corriente circular

Por lo tanto, para obtener el movimiento circular obviamente hay una fuerte interacción de la corriente con el confinamiento, es decir, el cable. Tengo que pensar en los detalles, pero esperaría que la bobina girara en la dirección opuesta.

Finalmente, es muy importante que la magnetización en sí misma sea un momento angular. En el imán permanente, lo más probable es que provenga de los espines de los electrones, pero de forma simplificada también se puede imaginar como una corriente circular. En esta imagen simple la corriente que circula por la bobina está produciendo un campo contrario en el imán permanente, reduciendo su magnetización, o en la imagen simplificada, su corriente y, por tanto, su momento angular. En términos de magnetización y espín, lo que sucede es lo siguiente. La magnetización comienza a precesar alrededor del campo local, por lo que la magnetización total en $z$ -la dirección se reduce, debido a la simetría cilíndrica, todos los nuevos componentes en el plano suman cero.

Desde este punto de vista, el imán ya está trayendo mucho momento angular y tomando prestado algo de él a la corriente.

Un pensamiento similar podría ayudar a comprender cómo la carga libre obtiene un momento angular cuando pasa por un campo magnético, comenzando a "circular" como en la Fig. 2.

La lista de efectos y la comprensión correspondiente puede no estar completa, pero da una idea.

Bob Knighton · Answer 2

Sin entrar en demasiados detalles matemáticos, la mejor respuesta es que el propio campo electromagnético lleva un momento angular . La densidad del momento angular de un campo electromagnético se puede derivar del vector de Poynting

S = \frac{1}{m_{0}} (mi \times B)

$\textbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\left(\textbf{E}\times\textbf{B}\right)$

De donde la densidad de momento está dada por $\boldsymbol{\mathcal{P}}=\epsilon_0\mu_0\textbf{S}$ , por lo que la densidad del momento angular electromagnético está dada por

L = r \times PAG = ϵ_{0} r \times (mi \times B) = ϵ_{0} ((r \cdot B) mi - (mi \cdot B) r)

$\boldsymbol{\mathcal{L}}=\textbf{r}\times\boldsymbol{\mathcal{P}}=\epsilon_0\,\textbf{r}\times\left(\textbf{E}\times\textbf{B}\right)=\epsilon_0\left((\textbf{r}\cdot\textbf{B})\,\textbf{E}-\left(\textbf{E}\cdot\textbf{B}\right)\,\textbf{r}\right)$

El momento angular total derivado de esta densidad es exactamente lo que cancela el momento angular de la corriente en el solenoide.

La energía no se conserva en la interacción ya que la energía se pone en mi cualquier fuerza que empuje el imán.

¡Espero que esto haya ayudado a aclarar algunas confusiones!

Entonces, dado que el imán permanente en movimiento es la fuente del campo EM, ¿eventualmente debe girar?
El imán no tiene que girar. Si lo mantuviera moviéndose solo en línea recta sin girar, la corriente aún sería inducida. El momento angular proviene del momento angular contenido dentro del campo electromagnético. Es un poco extraño pensar que un campo (algo que no puedes ver o tocar) puede contener un momento angular, pero este es el caso.
No tengo ningún problema con un campo electromagnético que tenga un momento angular, pero aquí la corriente se induce debido al movimiento lineal del imán permanente (y por simplicidad asumo que esto coincide con el eje del solenoide) Por lo tanto, la aceleración del permanente debe introducir el momento angular. Entonces, ¿está presente incluso sin el solenoide? Eso implicaría que el imán acelerado debería comenzar a girar. ¿Y sería CW o CCW?

¿Cómo se aplica la tercera ley de Newton al magnetismo?

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