Paradoja: corriente eléctrica en una bobina en un disco: ¿girará este disco si se abre el circuito?

La configuración - disco, bobina, batería, esferas cargadas

Encontré este problema en un libro, pero no había ninguna solución escrita allí.

La configuración: hay un disco circular de plástico (aislante), que está suspendido de una manera que puede girar muy fácilmente (por lo que la fricción es insignificante). En el disco, se coloca una bobina exactamente alrededor del eje de rotación. Los extremos de la bobina están conectados a través de una batería. Se supone que la batería es de tamaño pequeño. Hay Icorriente fluyendo en el circuito. En la circunferencia del disco, se colocan pequeñas esferas de metal a distancias iguales. Estas esferas de metal están separadas entre sí. Cada esfera tiene la misma carga eléctrica Q. Las esferas de metal se fijan al lugar. (No pueden rodar).

Ahora, el disco no está en movimiento. Entonces se rompe el circuito.

La paradoja: dos resultados son posibles (pero, por supuesto, solo uno podría ser correcto):

  1. El flujo magnético disminuye, se induce un campo eléctrico que ejercerá una fuerza sobre las esferas, se aplica un par de torsión al disco, el disco girará.

  2. El momento angular se conserva. El sistema tenía 0 momento angular al principio, por lo que tendrá 0 más tarde. El disco no girará.

El momento angular se conserva pero puede haber un "momento oculto". Ver, por ejemplo, physics.stackexchange.com/a/7228/9887

Respuestas (1)

Como aludió Alfred Centauri, los campos pueden almacenar impulso. Así es como la luz puede impartir impulso a los objetos, aunque no tenga masa.

¿De dónde proviene originalmente el impulso en este caso? Imagina configurarlo. Debe tener la corriente encendida antes de colocar las cargas, de lo contrario, el disco comenzará a girar cuando inicie la corriente. Eso significa que tienes que traer las cargas desde el infinito. Para simplificar, imagina que las cargas forman inicialmente un anillo de radio infinito en el plano xy, y contraemos ese anillo hasta que las cargas descansan sobre el disco. Cada carga se moverá a través de un campo magnético del cable y, por lo tanto, sentirá una fuerza F = q v × B que apuntará alrededor del borde del anillo. Las cargas intentarán girar y tendrás que aplicar un par de torsión para evitarlo. Es este par el que produce el momento angular almacenado en la configuración del disco.

¿Cómo puede el campo EM almacenar el momento angular? ¿El momento angular no está asociado con masas giratorias? Originalmente pensé que los electrones en la bobina, debido a que se movían en un camino circular, almacenaban el momento angular del sistema. Y cuando se desconecta el circuito, este impulso se distribuye al disco.
Es el campo mismo que almacena el impulso. El momento angular, como la energía, quizás se considere mejor como una cantidad matemática que definimos en física por conveniencia. Es conveniente porque, dadas las leyes físicas conocidas, se conserva, y así nos permite atajar muchos problemas que de otro modo serían muy difíciles. Resulta que si incluye campos eléctricos y magnéticos, tanto el momento lineal como el angular no siempre se conservan de acuerdo con las definiciones que aprende primero. Pero es posible redefinir estos momentos de tal manera que se conserven, incluyendo los campos.
Desafortunadamente, soy un estudiante de secundaria y no hemos aprendido nada sobre el impulso de los campos. ¿Podría recomendarme un libro o una página web, donde pueda leer más al respecto?
Este puede ser un tema demasiado avanzado para usted en este momento, dependiendo de su comodidad con el cálculo vectorial. Pero puede intentar leer este artículo: scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/77/9/10.1119/…
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