Conservación del momento angular mientras está presente el par de fricción interna

Entonces esto aparece en un problema que parece bastante simple en su contexto; Es algo como esto:

Dos discos, A y B , están montados coaxialmente sobre un eje vertical. Los discos tienen momentos de inercia. I y 2 I respectivamente sobre el eje común. Al disco A se le imparte una velocidad angular inicial 2 ω usando toda la energía potencial de un resorte comprimido por una distancia X 1 . Al disco B se le imparte una velocidad angular ω por el mismo resorte comprimido por una distancia X 2 . Ambos discos giran en el sentido de las agujas del reloj.

Cuando el disco B se pone en contacto con A, adquieren una velocidad angular común en el tiempo t . El par de fricción promedio por el otro durante este período es: ?

La respuesta ( 2 I ω / 3 t ) se obtuvo aplicando la conservación del momento angular y es exactamente lo que me confundió. ¿Cómo podemos aplicar la conservación del momento angular cuando hay fricción?

Respuestas (2)

El momento angular de cada disco individualmente no se conserva, sin embargo, el momento angular total de ambos discos se conserva porque no actúan pares externos .

Comience por calcular el momento angular total de ambos discos (voy a reemplazar "w" por "v" ya que "w" se acerca confusamente a " ω "):

L t o t a yo = I a ω a + I b ω b = I .2 v + 2 I . v = 4 I v

Ahora ponemos los discos en contacto y se establecen a una velocidad constante ω F i norte a yo . El momento angular total es ahora:

L t o t a yo = I a ω F i norte a yo + I b ω F i norte a yo = 3 I ω F i norte a yo

Debido a que el momento angular se conserva, solo igualamos nuestras dos expresiones para L t o t a yo :

4 I v = 3 I ω F i norte a yo

entonces:

ω F i norte a yo = 4 3 v

Ahora, torque × el tiempo es el impulso angular, y sabemos que el impulso es igual al cambio de cantidad de movimiento. Entonces, si calculamos el cambio en el momento del disco A, esto es igual al par multiplicado por el tiempo, es decir T t , y sabemos que el momento angular inicial del disco A es 2 I v entonces:

T t = I a 2 v − I a ω F i norte a yo = 2 I v − 4 3 I v = 2 3 I v

Y dividiendo ambos lados por t da la respuesta:

T = 2 3 I v t

¿Cómo podemos aplicar la conservación del momento angular cuando hay fricción?

¿Por qué no? Si tenemos un sistema cerrado, el momento y el momento angular se conservan. En este caso, el sistema completo es el disco A y el disco B, y no hay fuerzas externas, por lo que el sistema está cerrado. Hay fuerzas internas, a saber , en este caso, la fricción, pero eso no importa.

Podrías estar confundiendo esto con la conservación de la energía mecánica , que no se conserva si hay fricción. (pero la energía total sigue siendo, si incluye la pérdida de calor, etc.)

(Tenga en cuenta que esto implica que la forma exacta de la fuerza de fricción es irrelevante).

Conservación del momento angular mientras está presente el par de fricción interna
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