Violación aparente de la ley 3rd3rd3^{\text{rd}} de Newton y la conservación de la cantidad de movimiento (y la cantidad de movimiento angular) para un par de partículas cargadas

Tiene razón en su afirmación de que los pares de partículas puntuales cargadas pueden interactuar magnéticamente en formas que aparentemente violan la tercera ley de Newton ^y , por lo tanto, también parecen violar la conservación del momento lineal y angular. Este es un resultado fundamental y es el experimento (pensamiento) decisivo que nos obliga a cambiar nuestro punto de vista sobre la electrodinámica de algo como

partículas cargadas interactúan entre sí

a uno basado en el campo que dice

partículas cargadas interactúan con el campo electromagnético.

Lo que esto significa, y el punto clave aquí, es que

• el campo electromagnético debe considerarse como una entidad dinámica propia, a la par de las partículas materiales, y puede contener energía, momento y momento angular propios.

De hecho, se conserva el momento lineal y angular del sistema dinámico completo, que incluye las partículas y el campo. Esto significa que en una situación como la de su diagrama, donde hay una fuerza y ​​un par netos en el lado mecánico del sistema (es decir, las partículas), hay fuerzas y pares netos correspondientes y opuestos en el campo electromagnético.

Entonces, ¿cuánto momento lineal y angular hay? Esta es una pieza sólida de la electrodinámica clásica: estos momentos se 'almacenan' en todo el espacio, con densidades

$$\mathbf g =\epsilon_0 \mathbf E\times\mathbf B$$ y $$\mathbf j =\epsilon_0\mathbf r\times\left( \mathbf E\times\mathbf B\right),$$ respectivamente. Una vez que se tienen en cuenta, se deduce de las ecuaciones de Maxwell y la fuerza de Lorentz que, para un sistema aislado, los momentos totales se conservan. Los detalles del cálculo son un poco confusos, al igual que las leyes de conservación reales; Di una buena derivación del momento lineal en esta respuesta .

Quiero dar una respuesta para el caso de que las partículas mencionadas son electrones. Consideremos que los momentos dipolares magnéticos de estos dos electrones están alineados en línea recta a través de los puntos (0,a,0) y (a,a,0). Dado que ambos electrones se están moviendo, sus momentos dipolares magnéticos comienzan a girar cuando los electrones abandonan los puntos mencionados.

¿Quizás no es necesario y quizás no está permitido aplicar leyes para objetos macroscópicos a partículas? El fenómeno que experimentan los electrones es evidente. Cualquier cambio en la dirección del momento dipolar magnético cambia también la dirección del espín intrínseco de los electrones. Como se sabe, esto condujo a una desviación en la trayectoria del electrón. Este es uno de los resultados de la interacción entre estos electrones.

Un segundo resultado de la interacción entre estos electrones es que cualquier desviación de un electrón es una aceleración y esto conduce a la emisión de fotones. La velocidad de los electrones disminuye.

Un tercer resultado de su interacción se basa en que se repelen entre sí debido a las cargas eléctricas negativas. Esto condujo a la desviación y la emisión de fotones también. Y hay una diferencia en la desviación inducida magnéticamente y la desviación eléctrica. La fuerza inducida eléctrica actúa en el plano comprendido entre las dos velocidades, la fuerza inducida magnética actúa perpendicularmente a este plano.

Esta no es una respuesta completa, pero muestra por qué.

El campo electromagnético en sí mismo quita algo de impulso y momento de impulso.

La ley de fuerza de Lorentz describe adecuadamente la aceleración de las cargas puntuales. Por lo tanto, nos enfrentamos aquí a una paradoja y es un error suponer que el campo se lleva o genera impulso.

La solución está en la interpretación de la ley de fuerza de Lorentz. Dado que la fuerza eléctrica conserva la cantidad de movimiento, ya que las fuerzas sobre las cargas son opuestas y de igual tamaño, me concentraré en la parte magnética.$f_B = q \vec v \times \vec B = q \vec v \times \vec \nabla \times \vec A$. Escribir en componentes es más fácil, así que$f_{Bi} = d(mv_i)/dt = q v_j \partial_j A_i - q v_j \partial_i A_j$. Esto se puede escribir como$f_{i} = d \left(mv_i - qA_i \right)/dt = - q v_j \partial_i A_j$. Se puede comprobar fácilmente que$m \vec v - q \vec A$se conserva

La conclusión es que el momento total consiste en una contribución cinética,$m v_i$, y una contribución potencial,$-q\vec A$, en presencia de electromagnetismo.

El momento de la radiación sin masa no es suficiente para considerar la ley de fuerza de Lorentz de acuerdo con la conservación del momento. El momento de la radiación es insignificante para situaciones magnetostáticas, y la ley de fuerza de Lorentz viola el tercer principio de movimiento de Newton también para corrientes magnetostáticas que no están cerradas sobre sí mismas . Por lo tanto, la respuesta anterior dada es incorrecta.

Todos los libros de texto definen la magnetostática como la física de las corrientes eléctricas de "bucle cerrado" (tal que la fuerza de Lorentz no viola la tercera ley de Newton), que no se basa en experimentos. Esta definición es engañosa y oscurece la inconsistencia de la ley de fuerza de Lorentz con la mecánica clásica.

A menudo se sugiere que "los campos tienen impulso". Eso no es verdad. Solo un flujo de energía de Poynting representa el impulso, de acuerdo con la teoría de la electrodinámica clásica (consulte el teorema de potencia habitual de CED). Es muy poco probable que las pérdidas de 'radiación de calor' óhmica en los circuitos de corriente estacionarios compensen la violación de la fuerza de Lorentz del tercer principio de movimiento de Newton, de modo que se conserve el impulso.

En segundo lugar, el flujo de Poynting 'no radiativo' en los circuitos de corriente estacionarios no cambia en el tiempo (también es estacionario), de modo que no contribuye al cambio de momento.

Mi conclusión es: necesitamos la ley de fuerza de Whittaker para reemplazar la ley de fuerza de Grassmann (que es un caso especial de la ley de fuerza de Lorentz, para corrientes estacionarias en circuitos) para definir una teoría electrodinámica que sea consistente con la mecánica clásica, ya que la ley de fuerza de Whittaker obedece la tercera ley del movimiento de Newton. Esto significa que la teoría de Maxwell-Lorentz es inconsistente con la mecánica clásica y debe ser reemplazada por una teoría consistente , consulte http://philpapers.org/archive/VANGCE-2.pdf

He estado buscando una respuesta satisfactoria para esta pregunta durante mucho tiempo. La explicación del impulso proporcionada por Pisanty es excelente para probar que la tercera ley de Netwon se cumple, pero no explica cómo. nos dice que con seguridad la tercera ley de Netwon es correcta porque las ecuaciones de cantidad de movimiento indican que la fuerza opuesta existe y debería estar allí en el sistema, la cantidad de movimiento se conserva, pero no explica cómo existe esta fuerza opuesta, su naturaleza y por qué no aparece en algunos casos por la fuerza magnética que creo que fue la razón detrás de esta pregunta. La explicación de la cantidad de movimiento suele dar afirmaciones generales al respecto, como "hay fuerzas y pares netos correspondientes y opuestos en el campo electromagnético", y esto no me satisface.

Hace unos meses encontré un trabajo que explica cómo existen estas fuerzas opuestas y por qué no aparecen en algunos casos y me resultó satisfactorio. Shadid en su trabajo "Dos nuevas teorías para la relatividad de la carga actual y el origen eléctrico de la fuerza magnética" proporcionó una explicación exitosa y probada de la fuerza magnética como puramente electrostática a través de un análisis cuidadoso del patrón de campo eléctrico que se extiende en el espacio para moverse positivo y cargas negativas en elementos de corriente. La fuerza magnética se explica como resultado de la interacción eléctrica entre las cargas actuales y las cargas en puntos de discontinuidad donde el campo eléctrico cambia de positivo a negativo y de negativo a positivo debido al cambio de lugares entre las cargas positivas y negativas en movimiento en un elemento de corriente. . Estas cargas de discontinuidad rodean a los elementos de corriente y se producen cuando las cargas se mueven para llevar a cabo cambios de campo eléctrico en el espacio. La existencia de estas cargas de discontinuidad se demuestra usando la ley de Gauss y se explica por los fotones que viajan para indicar los cambios en el campo eléctrico, se supone que estos fotones están cargados como se supone en el trabajo de Altschul "Bound on the photon charge from the Phase Coherence of radiación extragaláctica".

Las cargas eléctricas en movimiento de los elementos de corriente interactúan entre sí a través de cargas de discontinuidad, ya que los elementos de corriente son eléctricamente neutros. La fuerza eléctrica entre una carga de corriente y una carga de discontinuidad obedece a la tercera ley de Newton como en la ley de Coulomb. Las fuerzas ejercidas sobre las cargas actuales permiten que las cargas produzcan una fuerza neta distinta de cero o cero en el elemento de corriente infinitesimal que las contiene. Esta fuerza neta sobre el elemento actual es la fuerza magnética observada. La fuerza neta producida es distinta de cero en el elemento actual cuando las cargas positivas y negativas empujan el elemento actual en la misma dirección. El empuje ocurre cuando las fuerzas ejercidas son perpendiculares a la dirección de movimiento de las cargas y no se les permite moverse fuera del elemento de corriente filamentosa que las contiene. mientras son libres de moverse a lo largo de ese elemento. Observe que la interacción de empuje entre las cargas actuales y el elemento actual contenedor obedece a la tercera ley de Newton como en la interacción de partículas. Sin embargo, la fuerza neta es cero cuando estas cargas empujan el elemento actual en direcciones opuestas cancelándose así entre sí o cuando las fuerzas ejercidas sobre las cargas actuales están completamente a lo largo de la dirección del movimiento de las cargas, por lo que no se produce fuerza de empuje en la corriente contenedora. elemento. Esta explicación se probó derivando la ley exacta de la fuerza magnética y la ley de Biot-Savart usando la base de las fuerzas eléctricas como se especifica en la teoría electromagnética. la fuerza neta es cero cuando estas cargas empujan el elemento de corriente en direcciones opuestas cancelándose así entre sí o cuando las fuerzas ejercidas sobre las cargas de corriente están completamente a lo largo de la dirección de movimiento de las cargas, por lo que no se produce fuerza de empuje en el elemento de corriente que contiene. Esta explicación se probó derivando la ley exacta de la fuerza magnética y la ley de Biot-Savart usando la base de las fuerzas eléctricas como se especifica en la teoría electromagnética. la fuerza neta es cero cuando estas cargas empujan el elemento de corriente en direcciones opuestas cancelándose así entre sí o cuando las fuerzas ejercidas sobre las cargas de corriente están completamente a lo largo de la dirección de movimiento de las cargas, por lo que no se produce fuerza de empuje en el elemento de corriente que contiene. Esta explicación se probó derivando la ley exacta de la fuerza magnética y la ley de Biot-Savart usando la base de las fuerzas eléctricas como se especifica en la teoría electromagnética.

Los detalles de la prueba y el cálculo son un poco largos; Le di una breve descripción de la misma. Los detalles se pueden encontrar en http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=7546893

No entiendo por qué todos los que respondieron saltan inmediatamente al tema del impulso, llevándose por el campo. Hoy en día nadie duda de que el campo puede llevar impulso.

Las preguntas como esta y especialmente la mía: ¿Cómo observar la violación de la tercera ley de Newton? tienen diferente aspecto sobre cómo esto es posible, que se viola la tercera ley. La tercera ley es el principal caballo de batalla de la naturaleza, cuando se trata de evitar los motores perpetuados y los motores sin reacción de los ovnis.

Si la explicación fuera "el impulso se transmite al campo", entonces la siguiente idea sería "bien, construyamos un motor para obtener energía infinita del campo".

Pero esto es imposible. Y el campo no importa.

A continuación se muestra una explicación de por qué.

Considere dos cargas que se mueven a la misma velocidad pero en direcciones perpendiculares:

El punto es: sí, es cierto que, de acuerdo con las leyes de la electrodinámica, aquí se viola la tercera ley de Newton.

Pero esto sucede solo temporalmente, en este mismo momento.

Entonces, consideremos la situación en algunos momentos después:

Ves, que una carga ha pasado la encrucijada, mientras que otra la ha alcanzado.

Y pueden notar que los cargos han cambiado sus roles.

Por lo tanto, cualquier momento, que le debía una carga, se le devolverá en este momento.

En otras palabras, la razón de la conservación del momento no es el campo, sino la simetría . Field es solo un titular de crédito aquí.