Dependencia de la temperatura de la resistividad en metales

Creo que sí.

Comencemos con la dispersión de electrones y fonones.

Baja temperatura

Sabes que los fonones son bosones de piedra dorada con una dispersión de$\omega = ck$a bajo impulso. Ahora imagina que estás a baja temperatura. ¿Cuál será la densidad de fonones en su material? Bueno, el número de fonones por unidad de volumen, por análisis dimensional, debería ser como$1/\lambda^3$dónde$\lambda = c/T$es la longitud de onda del fonón de Broglie. Suponiendo que la tasa de dispersión es proporcional a la densidad de dispersión (fonones), encontrará que el tiempo de dispersión de electrones es proporcional a$T^3$. Sin embargo, esto no es exactamente lo que desea, porque desea saber cuánto degrada la corriente un evento de dispersión de fonones.

Resulta que los fonones de baja temperatura son malos en esto porque los fonones de baja temperatura tienen vectores de onda de orden típicos muy pequeños.$1/\lambda \sim T/c$. Por lo tanto, cuando imparten una pequeña patada a los electrones cerca de la superficie de Fermi con impulso$k \sim k_F$apenas cambian el impulso del electrón y apenas degradan la corriente. En la jerga, tenemos el "tiempo de dispersión"$\tau$y el "tiempo de transporte"$\tau_{tr}$que están esquemáticamente relacionados como$\frac{1}{\tau_{tr}} \sim (1-\cos{\theta}) \frac{1}{\tau}$dónde$\theta$es el ángulo de dispersión. (El cálculo real procede sumando este tipo de fórmula sobre los estados finales, pero solo podemos usar un valor típico). El factor dependiente del ángulo simplemente dice que la pérdida real de corriente solo ocurre cuando el estado final es significativamente diferente del inicial. estado (intente hacer un dibujo de las corrientes y calcular el cambio a lo largo de la dirección original).

Para completar la imagen, necesitamos comprender la física de este factor adicional que depende del ángulo. El ángulo$\theta$es pequeño y es típicamente de orden$1/(\lambda k_F)$por ejemplo, si el fonón agrega un pequeño impulso en ángulo recto al impulso de los electrones. En expansión$1-\cos{\theta}$obtienes dos poderes extra de$T$para un tiempo de transporte inverso al del pedido$T^5$. Ingrese esto en la fórmula de Drude para obtener su respuesta (supongo que conoce esta fórmula; si no, tenga la seguridad de que también es físicamente sensible. Puedo describirla brevemente más adelante si está interesado).

Alta temperatura

Este es más fácil. A altas temperaturas los fonones se comportan como resortes clásicos. La equipartición de energía en un oscilador clásico le dice que la energía y, por lo tanto, el número de fonones ahora es como$T$(las unidades están compuestas por la frecuencia de Debye o algo parecido). Además, a estas altas temperaturas, el tiempo de transporte no es tan diferente del tiempo de dispersión, ya que los fonones son mucho mejores para impartir un gran impulso. Por lo tanto, la resistividad ahora es como$T$.

Si esto fue intuitivo para usted, también puedo discutir la situación con las interacciones electrón-electrón. Si no, házmelo saber y puedo intentar dar una respuesta más adecuada.