¿Por qué la aleación tiene más resistencia?

Tiendo a estar de acuerdo con Sanya en que no estoy seguro de la universalidad de esto. Por supuesto, puede haber casos en los que este sea el caso.

Un metal puro tiene una red periódica de iones. Entonces hay una banda de conducción de electrones que llena el espacio entre los iones. Estos electrones tienen vectores de onda en el espacio recíproco. En el espacio, la aparición de iones en ubicaciones de acuerdo con vectores de traducción elementales.$\vec t_i$en el$x,~y,z$con

$$\vec T~=~\sum_{i=1}^3n_i\vec t_i$$ la base recíproca está dada por $$\vec t_i~=~2\pi\vec n_i\frac{\epsilon_{ijk}t_jt_k}{\epsilon_{ijk}t_it_jt_k}.$$ por lo que el vector de red recíproca es $$\vec G~=~\sum h_i\vec t_i,$$ dónde $\vec G_i~=~h_i\vec t_i$El volumen asociado con este vector es una zona de Brillouin. El volumen de la zona de Brillouin es $$Vol~=~\epsilon_{ijk}G_iG_jG_k.$$

Un electrón en la red con vector de onda.$\vec k$pasa entre zonas de Brillouin con$\vec k'~=~\vec k~+~\vec G$. Entonces tenemos para una red casi perfecta muchos electrones que pasan a través de las zonas de Brillouin en consecuencia y luego interfieren constructivamente como ondas. Ahora podemos ver que si tenemos una red imperfecta, ahora puede haber una interferencia de ondas más destructiva.

Esto puede no ser universalmente el caso. Para una red cristalina semiconductora, la introducción de impurezas aumenta su conductividad. Esto se debe a que este dopaje permite un mayor movimiento de electrones desde las bandas de valencia asociadas a los iones hacia la banda de conducción. Entonces, para los semiconductores puede suceder exactamente lo contrario; la introducción de impurezas con diversas propiedades puede aumentar la conductividad.

Puede darse el caso de que los metales muy puros tengan en la mayoría de los casos más conductividad. Por supuesto, el cobre y el hierro puros son muy dúctiles y débiles. Como resultado introducimos impurezas, carbono en el hierro o zinc en el cobre (latón). También está la cuestión de qué sucede con las dislocaciones de celosía. Si toma un trozo de tubería de cobre, encontrará que es muy flexible. Sin embargo, si lo dobla hacia adelante y hacia atrás, se vuelve rígido. Esto se debe a que se producen muchas imperfecciones de la red que bloquean el movimiento posterior. De manera similar, las dislocaciones de hierro, generalmente debido a las impurezas, lo hacen más difícil. No estoy seguro de cómo estos juegan un papel.

En primer lugar, quiero ver una prueba (experimental) de que cualquier metal tiene una mayor resistencia que cualquier aleación (a cualquier presión, temperatura y volumen).
Lo que supongo que su maestro podría haber querido escuchar es algo como lo siguiente: un cristal perfecto y perfectamente estático sería, si no recuerdo mal, perfectamente transparente a un electrón, por lo que no habría resistencia eléctrica. Las razones de la resistencia se pueden encontrar en las vibraciones de la red (por ejemplo, térmicas) e impurezas, defectos, etc. Se podría esperar que estos últimos sean más numerosos en las aleaciones.
Sin embargo, como se indicó anteriormente, no creo en la afirmación inicial.

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Para guardar lo que Jon Custer agregó en la sección de comentarios: "Por supuesto, para la gran cantidad de aleaciones ordenadas, las cosas podrían ser diferentes". Esto respalda la suposición de que la pregunta en su generalidad probablemente ni siquiera esté preguntando sobre un "hecho" verdadero.

La respuesta corta sería la regla empírica de Matthiessen: la resistividad total de una muestra metálica cristalina es la suma de la resistividad debida a la agitación térmica de los iones metálicos de la red y la resistividad debida a la presencia de imperfecciones en el cristal (scattering) .

Por supuesto, hay desviaciones de esa regla:

• asume que la dispersión por imperfecciones y por fonones son independientes entre sí, lo cual es solo aproximadamente cierto.
• ignora los cambios en la estructura de banda del metal y en el espectro y distribución de fonones. Estos se esperan en aleaciones concentradas.
• no se tiene en cuenta la conducción paralela de dos grupos de electrones. En aleaciones de elementos monovalentes este efecto de dos bandas ya puede ser significativo a bajas concentraciones.

Consulte Resistividad eléctrica de diez sistemas de aleación binarios seleccionados (Ho et al.) para obtener una descripción general más detallada.