Conductividad eléctrica de fermiones sin masa en caso de temperatura finita

Me pidieron que encontrara la conductividad. σ ( ω , T ) usando métodos de qft, o más exactamente usando la función de Matsubara Green, para el siguiente sistema: qed con fermiones de dirac sin masa en el caso T ≠ 0 . Según tengo entendido, la coductividad es un coeficiente de respuesta lineal para aplicar un campo eléctrico.

j i ( t ) = ∫ 0 ∞ σ i j ( τ , T ) mi j ( t − τ ) d τ
Entonces necesito usar la fórmula de Kubo:
σ ( ω , T ) = i ℏ ∫ 0 ∞ < [ X ^ ( t ) , Y ^ ( 0 ) ] > mi i ω t d t

Creo X ^ debe ser el operador actual:

X m ^ = mi ψ ¯ γ m ψ
Puedo escribir la excitación del campo electromagnético como:
H ^ mi X t = i mi ψ ¯ A m γ m ψ
Pero si uso esto como Y ^ , encontraré una respuesta lineal al vector potencial, no al campo eléctrico. Tal vez, todavía es correcto y solo necesito volver a calcular la conductividad a partir de este coeficiente de respuesta lineal de alguna manera. Así que esa es la primera pregunta: ¿qué operador debo usar como Y ^ ?

Después de eso, quiero usar el teorema de Wick para expresar < [ X ^ ( t ) , Y ^ ( t ) ] > a través de la función de Matsubara Green. ¿Puedo usar la función de Green gratis? S ( i ω norte , pag ) = 1 i ω norte γ 0 + pag ¯ γ ¯ + i ϵ , o necesito calcular la corrección del primer bucle?

Encontré una derivación de conductividad para metal con impurezas en Rickayzen .

Respuestas (2)

La conductividad se puede escribir como el operador de polarización dividido por la frecuencia (lo que se conoce como fórmula de Kubo). Tan pronto como calcule el operador de polarización (diagrama de un bucle donde entran las funciones verdes de Matsubara) en T finita, obtendrá la conductividad.

Eche un vistazo a los siguientes documentos donde este mismo problema se resuelve para fermiones de 2+1 dimensiones https://arxiv.org/abs/1608.03261 , https://arxiv.org/abs/1111.3017

Sin embargo, en el QED en 3+1 dimensiones, tendrá divergencias infrarrojas en el cálculo que deben manejarse de alguna manera.

buena suerte,

Esta no es una tarea sencilla, y no estoy seguro de que se pueda encontrar un cálculo completo en la literatura.

La fórmula de Kubo es bien conocida (ver Derivación de la Ley de Ohm ), y se pueden encontrar derivaciones en muchos libros de texto estándar.

La función de correlación retardada contiene dos fermiones bilineales ψ ¯ γ m ψ , por lo que el diagrama de orden principal es un gráfico de bucle único. Este gráfico corresponde a electrones que no interactúan y no contribuye a la ω → 0 conductividad. De hecho, el cálculo de la conductividad (incluso en acoplamiento débil) requiere la suma de un número infinito de diagramas, entre ellos el conjunto de todos los diagramas de escalera con la interacción de Coulomb (apantallada).

En el caso de la interacción electrón-fonón, el cálculo se puede encontrar, por ejemplo, en el libro de Mahan (capítulo 8 de D. Mahan, Many-Particle Physics).

En el caso de un plasma QED, la respuesta se conoce a partir de las soluciones de la ecuación de Boltzmann (la ecuación de Boltzmann suma efectivamente un conjunto infinito de diagramas), pero no conozco un cálculo explícito que use la fórmula de Kubo.

Hay muchos cálculos aproximados usando la fórmula de Kubo. Una aproximación común es calcular el diagrama de un bucle con propagadores de electrones vestidos (que incluyen un ancho finito en la energía propia del fermión). Esto dará una conductividad distinta de cero, controlada por el tiempo de vida de la cuasipartícula de fermión.

PD: Creo que el cálculo se puede encontrar en https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209048

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