¿Existe alguna relación entre la dependencia de la temperatura de la resistencia y la energía fermi en los metales?

El hecho de que la conductividad$\sigma=\frac{1}{\rho}$de una escamas de metal como$\propto\frac{1}{T}$se debe a la dispersión electrón-fonón elástica , es decir, la interacción coulombiana entre la fluctuación de la densidad de carga inducida por un fonón y un electrón.

En una teoría de transporte incoherente de electrones en sólidos (es decir, evitando correcciones debidas a interferencias como localización débil ), la conductividad está bien descrita por el modelo de Drude :

$$\sigma=\frac{ne^2\tau}{m}$$ dónde $\tau$es la escala de tiempo típica para que el electrón "colisione" y cambie su impulso, $n$es la densidad electrónica. Hay varios procesos que determinan $\tau$, uno es la dispersión electrón-fonón elástica, pero también hay dispersión electrón-fonón inelástica, dispersión electrón-electrón y dispersión sobre impurezas estáticas, etc. Todos estos procesos tienen escalas diferentes con respecto a la temperatura $T$.

Resulta que a alta temperatura (temperatura ambiente), la dispersión elástica electrón-fonón es la dominante. Se puede demostrar que:

$$\tau_{\text{el-ph}}=\frac{\hbar}{k_B T}$$ que no depende de la energía de Fermi. Sin embargo, el impulso de Fermi $k_F$y la densidad electrónica $n$están unidos entre sí por: $$k_F^3=3\pi^2n\quad\text{i.e.}\quad n=\frac{1}{3\pi^2}\left(\frac{2mE_F}{\hbar^2}\right)^{3/2}$$ Entonces la resistividad a temperatura ambiente dice: $$\rho=\frac{3\pi^2m\,k_BT}{\hbar e^2}\left(\frac{\hbar^2}{2mE_F}\right)^{3/2}\propto T$$

Bajo mi punto de vista, es algo independiente. La dependencia de la resistencia con la temperatura está determinada por la ecuación de Nernst-Einstein.

$$R=\frac{l k_B T}{S D Z^2 e^2 C}$$ dónde $T$-es una temperatura de resistencia, $k_B$es una constante de Boltzmann, l- longitud, S - área de la sección transversal, $D$- coeficiente de difusión, $C$es una densidad de portadores de carga, $Z$es una cantidad de portador de carga eléctrica, y $e$es una carga de electrones. Esta ecuación se sigue de la teoría cinética. Desde el punto de vista de la energía de Fermi, se requiere que no haya banda prohibida (significa que es metal).