¿Cuánta energía se necesita para cruzar la galaxia en el tiempo ttt?

Lo siento si esta es una pregunta tonta.

Un amigo mío acaba de afirmar que es posible llegar a cualquier parte del universo en menos de 30 segundos de tu tiempo debido a la dilatación del tiempo. Me imagino que necesitará una cantidad increíble de energía (¿quizás más de la que está disponible en el universo si quisiera cruzar nuestra galaxia en ese momento?). ¿Hay alguna manera de calcular rápidamente cuánta energía se necesitará dado el intervalo de tiempo que desea pasar viajando para cruzar una distancia determinada (teniendo en cuenta la dilatación del tiempo y todo)? Supongamos que mi peso es de 70 kg.

EDITAR: la respuesta de @Ben Crowell es una muy buena estimación (+1). Sin embargo, parece asumir una velocidad constante requerida para cruzar la galaxia. Comienza con la ecuación ( L es el tamaño de la galaxia)-

L = v t

Sin embargo, en la práctica esperaríamos que el viajero partiera de velocidad cero y acelerara todo el camino hasta el destino. En este caso, la aceleración requerida vendrá dada por:

a = 2 L t 2

Parece que no puedo progresar más allá de esto ya que no sé cómo γ término se relaciona con a .

Además, si como mencionó @Alexander, queríamos desacelerar a la mitad de nuestro viaje para no destruir nuestro destino, ¿es justo decir que el requerimiento de energía se duplica exactamente?

¿Podemos suponer también que puede sobrevivir a una aceleración arbitrariamente alta e ignorar cualquier asunto que pueda interponerse en su camino? Incluso entonces, las regiones distantes del universo ya están perdidas para nosotros debido a la expansión.
Sí, supongamos que estoy hecho de un material ficticio que puede soportar una aceleración arbitrariamente alta e ignorar la materia en el camino. Y concentrémonos en cruzar la galaxia (que creo que está unida por la gravedad lo suficientemente fuerte como para que los extremos no se expandan entre sí).
Además, ¿le gustaría desacelerar en el destino, o está bien alcanzar el objetivo yendo a 0,999999 c?
Buena pregunta. ¿Qué tal ambos casos? Caso 1 soy astronauta y caso 2 soy un misil :)
Si uno de los casos es significativamente más fácil que el otro, también me encantaría saber la respuesta a uno solo.
Hay información útil y fórmulas para la aceleración constante en la antigua página de Usenet Relativistic Rocket . Wikipedia tiene información similar en un artículo con el mismo nombre. Y si quieres saber cómo derivar la fórmula de la velocidad relativista con aceleración constante, mira el final de mi respuesta .
Como muestra una tabla en mi primer enlace, la cantidad de energía requerida es mucho mayor si desea desacelerar la mitad del viaje para llegar en reposo al destino.

Respuestas (1)

Esta es una linda pregunta, +1. Siento la necesidad de convertirlo en un problema de tarea para mis pobres y desprevenidos estudiantes.

Deja que la galaxia tenga tamaño. L , dejar τ Sea el tiempo adecuado requerido para cruzar la galaxia a velocidad constante, sea t sea ​​el tiempo requerido en el marco de reposo de la galaxia, sea k sea ​​su energía cinética, y sea metro ser la masa de usted y su nave espacial. En unidades naturales, donde C = 1 , tenemos

v = L / t

k = metro ( γ − 1 )

τ = t / γ .

La solución de estas ecuaciones es

k = metro [ 1 + ( L τ ) 2 − 1 ] ,

o, reinsertando factores de C ,

k = metro C 2 [ 1 + ( L C τ ) 2 − 1 ] .

Para metro = 70 kg y τ = 30 S, el resultado es ∼ 10 30 J, o algo así 10 14 megatones de TNT. El cuerpo de tu amigo ultrarrelativista tiene tanta energía cinética que si choca con la tierra, sería el fin del mundo, así que creo que el Congreso debería aprobar una ley que le prohíba hacerlo.

Una forma de evitar el fin del mundo sería desacelerar la masa. Sin embargo, esto duplicaría la cantidad total de energía.
Además, en esta respuesta trabajas con una velocidad constante, v . Sin embargo, prácticamente aceleraríamos a v y luego desacelere o acelere todo el camino hasta el destino. ¿Es posible tener en cuenta la aceleración? Si no, ¿es seguro decir que tenerlo en cuenta (para ambos casos) aumentaría su estimación?
En la física clásica, t = 2 L a
Por cierto, si alguna vez aprendo física de ti, me aseguraré de revisar toda tu actividad de física SE :)
En comparación, según Wikipedia , la producción total de energía primaria del mundo para 2013 fue 5.67 × 10 20 julios Entonces, ese viaje rápido a través de la galaxia cuesta 2 mil millones de años de energía global.
@ PM2Ring: tal vez me equivoque, pero sospecho que esta estimación es un límite inferior (consulte la edición de mi pregunta).
¿Cuánta energía se necesita para cruzar la galaxia en el tiempo ttt?
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