¿Puede la contracción de la longitud ayudar al observador en movimiento a alcanzar un sistema estelar 'más rápido'? [duplicar]

Algo así como.

En el marco de referencia del observador, observan el sistema estelar moviéndose hacia ellos a una velocidad de$v\approx$, a través de una distancia contratada de$d^\prime={d\over\gamma}$, que toma un tiempo de$\frac{d}{\gamma v}\approx 2.8~\rm yr$. Pero no hay dilatación del tiempo desde su punto de vista, ya que se mueven con una velocidad$0$con respecto a ellos mismos.

Mientras tanto, desde el punto de vista de un extraño, la nave espacial viaja sobre una distancia no contratada.$d=20~\rm lyr$, que toma un tiempo de$d\over v$, pero con la dilatación del tiempo esto es de nuevo$d\over \gamma v$en el marco de descanso de la nave espacial.

En otras palabras, la dilatación del tiempo y la contracción de la distancia son solo dos formas diferentes de ver la misma cosa. La nave espacial ve llegar la estrella$2.8~\rm yr$debido a la contracción de la longitud, mientras que para un observador externo toma la nave espacial$20~\rm yr$de su tiempo, a partir del cual pueden determinar que toma la nave espacial$2.8~\rm yr$del tiempo propio debido a la dilatación del tiempo.

Sí, puedes viajar a un sistema estelar a 20 años luz de distancia mientras envejeces mucho menos de 20 años. En el marco de la estrella, eso es porque estás experimentando la dilatación del tiempo. En su marco, es porque la distancia a la estrella se contrae en longitud. Los dos son, por supuesto, completamente equivalentes.

Específicamente, la longitud se contrae por un factor de$1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, que en tu caso es$7$. Eso significa que llegas al sistema estelar en aproximadamente$20/7$años.

¿Un observador que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz (~99 %) hacia un sistema estelar que está a 20 años luz de distancia percibiría que la distancia es inferior a 20 años luz?

Sí, y puede encontrar la fórmula para la contracción de longitud en línea en muchos lugares, elija la que más le guste.

Sin embargo, debe recordarse que solo las personas en el barco creerían que el viaje tomó menos tiempo. Los observadores en la Tierra aún verían que tomaría ~ 20 años.

No es que te importe... Me encantaría llegar a Alpha Centauri a tiempo para los cócteles, ¡no me importa que ya haya pasado la hora de dormir en la Tierra!