Contracción de la longitud, dilatación del tiempo y contradicción de los intervalos del espacio-tiempo

Estoy aprendiendo sobre el espacio-tiempo y la relatividad en clase. Las unidades predeterminadas son segundos y$c$. Estoy usando la calculadora de contracción de longitud y la calculadora de dilatación de tiempo aquí: https://www.omnicalculator.com/physics/

Pero no parecen estar de acuerdo con las invariantes del intervalo del espacio-tiempo. Estoy seguro de que estoy cometiendo un error de novato en alguna parte.

El intervalo de espacio-tiempo para este marco es$0$.

$$x_0 = 10 \ \mathrm s \qquad t_0 = 10 \ \mathrm s \\ t_0 ^ 2 - x_0 ^ 2 = 0$$

Sin embargo, el intervalo de espacio-tiempo para este marco no es$0$.

$$v = 0.8 \qquad \gamma = 1.\bar{6} \\ x_1 = x_0 / \gamma = 6 \mathrm s \\ t_1 = t_0 \gamma = 16.\bar{6} \mathrm s \\ t_1 ^ 2 - x_1 ^ 2 = 241.\bar{7}$$