Gemelos bailarines, uno viajando en un cohete espacial, mirándose a través de telescopios [duplicado]

Supongamos que dos gemelos se ponen a dormir. Uno se coloca en una nave espacial y se acelera al 90 por ciento de la velocidad de la luz. Luego, ambos se despiertan, después de lo cual ambos apuntan su telescopio el uno al otro. Ambos comienzan a bailar. ¿El gemelo en el cohete espacial y el gemelo en el suelo verán al otro bailar al ritmo apropiado; o el gemelo en el cohete espacial verá al otro gemelo bailar a un ritmo demasiado rápido y el gemelo en el suelo verá al otro gemelo bailar en cámara lenta.

Cada uno verá al otro gemelo bailando a cámara lenta
De hecho, bailar, aplaudir o parpadear son varias formas de medir el tiempo (aunque no las más precisas).
Agradecemos que esto te parezca extraño. A todo el mundo le parece raro . Pero... parece extraño para todos, lo que significa que las preguntas al respecto se hacen una y otra y otra vez. Comience con physics.stackexchange.com/q/241772 y posiblemente también algunos de los enlaces en la barra lateral.
¿Qué opinas?
Mi pensamiento fue: dado que el gemelo estacionario será mayor que el otro gemelo cuando regrese, el gemelo estacionario debe haber bailado más pasos y, por lo tanto, bailó más rápido según lo visto por el gemelo que viaja, suponiendo que ambos gemelos se vean continuamente a lo largo del cohete. viajar
@dmckee: no creo que la pregunta a la que se vinculó sea muy relevante, ya que solo se refiere a la dilatación del tiempo, mientras que esta pregunta se refiere a los efectos combinados de la dilatación del tiempo y el tiempo que tarda una señal en viajar de un gemelo al otro. otro. En particular, los efectos en la pregunta vinculada son independientes de si Alice se acerca o se aleja de Bob, mientras que eso es muy importante para la pregunta en cuestión.
Voté para reabrir, porque el supuesto duplicado aborda solo la mitad de la pregunta, y la mitad menos interesante. La respuesta a la presente pregunta depende de si los viajeros se acercan o se alejan unos de otros; el "duplicado" vinculado aborda solo el caso (más fácil) en el que se están mudando.

Respuestas (2)

Esto depende de si los gemelos se acercan o se alejan.

No especificaste si los gemelos estaban en el mismo lugar cuando los pusieron a dormir. Si estaban muy separados, luego se pusieron a dormir, entonces Alice fue acelerada, podría haber sido acelerada hacia Bob o lejos de él.

Ahora, por lo que ve en su telescopio, hay dos efectos. Efecto uno: la dilatación del tiempo hace que el baile de Bob parezca más lento. Efecto dos: la distancia entre Alice y Bob sigue cambiando, lo que hace que el baile de Bob parezca más lento si se alejan o más rápido si se acercan.

(Todo lo que decimos sobre lo que ve Alicia se aplica igualmente, por supuesto, a lo que ve Bob, ya que todo es simétrico).

Entonces, si se están separando, los dos efectos se refuerzan mutuamente, y Bob ciertamente parece estar bailando en cámara lenta. Si se mueven uno hacia el otro, los efectos funcionan en direcciones opuestas, así que tienes que hacer un poco de álgebra para ver cuál gana.

Si haces ese álgebra, encontrarás que el baile de Bob parece estar acelerado por un factor de 1 + v / 1 − v . (Sugerencia para el álgebra: primero haz todo en el marco de Alicia, averiguando cuándo y dónde la señal de luz que emite en ese momento). t llega a Bob. Luego, Lorentz transforma ese "cuándo y dónde" en el marco de Bob).

En realidad, ambos se verán bailando en lo que parece ser una cámara lenta. No es súper intuitivo, pero si uno de ellos está acelerando alejándose de la tierra en un cohete, es igualmente válido decir que el que está en la tierra está acelerando efectivamente alejándose del cohete. El tiempo observado de otra persona (t2) siempre será menor que el tuyo (t1) como puedes ver en la fórmula de la dilatación del tiempo;

t2 = t1/sqr(1-(v^2/c^2) (No estoy muy seguro de cómo hacer fórmulas de una manera más profesional).

Esto se puede derivar fácilmente al pensar en cómo la luz parece rebotar entre los espejos mientras acelera: http://users.sussex.ac.uk/~waa22/relativity/Complete_Derivation_files/derivation.pdf

Esto está mal. El OP no preguntó cómo se ve el baile de Bob en las coordenadas de Alice; preguntó qué ve Alice a través de su telescopio, que es otra cosa.
@WillO Oh no, lo siento. ¿Podría explicar con más detalle las diferencias entre los dos casos?
En cualquier momento dado, la Transformación de Lorentz (que está incorporada en su fórmula) nos dice lo que Alice cree que Bob está haciendo en este momento . Pero lo que ve a través de su telescopio no es lo que cree que Bob está haciendo en este momento; es lo que ella cree que Bob hizo hace bastante tiempo (al igual que cuando miras el sol a través de tu telescopio, no crees que estás mirando el sol ahora, sino el sol como era hace ocho minutos). Estás respondiendo "¿Qué cree Alicia que Bob está haciendo ahora?". El OP preguntó "¿qué está viendo Alice ahora?" ... Esos son diferentes.
Gracias, eso tiene mucho sentido. Votaría negativamente mi respuesta si tuviera más reputación :)
Gracias por pensar en esto y por su buen carácter en general. :) Uno pensaría que no hace falta decir que todos cometemos errores y decimos "ups" cuando se señalan esos errores. Desafortunadamente, no todos los usuarios son tan maduros. Gracias por ser uno de los adultos.
Simplemente feliz de aprender!
@WillO, lo que le dices a Smaude suena un poco pedante... lo mismo que cuando dices "No especificaste si los gemelos estaban en el mismo lugar cuando los pusieron a dormir". ¿Cuál es la diferencia real entre los dos casos?
@Helen: La diferencia es que si comenzaron en un lugar/tiempo, entonces sabemos que se están separando y solo tienen un caso a considerar. De lo contrario, tenemos que considerar dos casos, dependiendo de si el movimiento es de acercamiento o de alejamiento uno del otro.
@WillO, (todavía lo llamaría pedante, pero el punto es) ¿sería diferente la respuesta de smaude en cada uno de los dos casos?
@helen: sí, por supuesto, la respuesta es diferente en los dos casos.
Gemelos bailarines, uno viajando en un cohete espacial, mirándose a través de telescopios [duplicado]
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