Recientemente hice todas las matemáticas de límite, pero no pensé mucho en su significado. Pensé, está bien, es perfectamente razonable decir que, por ejemplo, como , . Sin embargo, más recientemente, creo que descubrí que los límites son mucho más útiles que eso. ¡El valor aproximado se puede reemplazar con la forma indeterminada en sí misma!
Por ejemplo, ¿cuál es la pendiente de un punto? Respuesta: . Hemos llegado a una forma indeterminada, ¿y qué? Solo usa límites: . Es importante darse cuenta de que la pendiente de un punto es , y determinando la pendiente de un punto por , estamos diciendo . ¡El valor aproximado se puede reemplazar con la forma indeterminada en sí misma! ...(i)
Si ese es el caso, ¿por qué no simplemente definimos y otras formas indefinidas/indeterminadas entonces? ¿Por qué mantener viva esta cosa "indefinida" en matemáticas (no digo que realmente lo hagamos; solo quiero estar seguro de que mi razonamiento es razonable; es por eso que estoy haciendo esta pregunta)? La definición será algo así como: "El valor de una forma indeterminada que se encuentra ingresando un valor en una función será el valor límite de la función en ese punto".... (ii)
Preguntas:
¿Cómo se les permite a los matemáticos tomar la pendiente del punto como cuando debería ser ?
llamado cociente de diferencias , es simplemente la pendiente de una línea recta, que a su vez es el cambio vertical dividido por el cambio horizontal, al comparar dos puntos distintos en la línea recta. De este modo, nunca es cero; simplemente no es significativo.
El punto es este: al calcular estamos tomando infinitas pendientes que pivotan sobre el punto de referencia este 'pivote' se estabiliza a medida que se acercan los puntos de comparación a medida que las pendientes se estabilizan correspondientemente, se asigna el mejor valor ideal a
Elchanán Salomón
Pedro
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tratando de ser bestial
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