Encontrar la derivada de una función usando primeros principios

Quiero resolver una ecuación a partir de primeros principios. La ecuación de primeros principios es:

F ′ ( X ) = límite h → 0 F ( X + h ) − F ( X ) h

F ( X ) = 1 X  en  X = 1

Básicamente, necesito encontrar la derivada, pero creo que me estoy confundiendo porque la respuesta es − 1 / 2 .

¿Podría mostrar su trabajo para que pueda entender cómo resolver esto? ¡Gracias! :)

Además, tengo problemas para entender cuando uso la misma fórmula de primeros principios cómo cuando F ( X ) = 5 la respuesta es 0 .

Muchas gracias por tu ayuda. ¡Es realmente apreciado!

¡La derivada es un límite !
Editaré la pregunta, Martín-Blas, para incluir un límite, ya que estoy seguro de que era la intención.

Respuestas (2)

F ′ ( 3 ) = límite h → 0 1 3 + h − 1 3 h = límite h → 0 1 3 + h − 1 3 h 1 3 + h + 1 3 1 3 + h + 1 3 =

límite h → 0 1 3 + h − 1 3 h 1 1 3 + h + 1 3 = ⋯

¿Puedes continuar?

Creo que debo estar haciendo algo mal cuando llego a: (raíz cuadrada x) - (raíz cuadrada de x + h)/ h (raíz cuadrada x) veces por (raíz cuadrada x + h) Luego, con la línea superior que se convierte en (raíz cuadrada x - raíz cuadrada de x + h) veces por (raíz cuadrada x + raíz cuadrada de x + h) Esto entonces va a: x - x + h / h (raíz cuadrada x) (raíz cuadrada x + h ) Esto luego se cancela a 1/ (raíz cuadrada x) (raíz cuadrada x + h) Si sustituyo x, todavía no obtengo -1/2. ¿Serías capaz de proporcionar un poco más de orientación? Gracias. :)
Lo siento, debería haber más formato en esa respuesta, pero no estoy seguro de cómo hacerlo. Espero que puedas seguirlo. X

Sugerencia: para resolver esto en el caso particular de F ( X ) = 1 / X , podrías empezar a buscar el límite

límite h → 0 F ( X + h ) − F ( X ) h ( F ( X + h ) + F ( X ) ) = límite h → 0 F ( X + h ) 2 − F ( X ) 2 h .

Y dividido por F ( X + h ) + F ( X ) .
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