Lecturas adicionales sobre cálculo/análisis estocástico

solo para ofrecer dos centavos sobre esto (la advertencia de salud es que esto es de un ex comerciante en lugar de cuantitativo, y se basa en la experiencia personal a través del autoestudio en lugar de, por ejemplo, como parte de un programa de doctorado formal):

Williams es realmente fantástico, aprendió los conceptos básicos de la probabilidad teórica de la medida de eso como estudiante universitario, y superó la prueba del tiempo y sigue siendo un clásico.

Después de esto, algunos textos canónicos naturales serían:

1. Los dos volúmenes de Rogers y Williams: Diffusions, Markov Processes and Martingales

Creo que esto realmente contiene una gran cantidad de material (además de contener el material de Probability with Martingales, por lo que en cierto sentido es una transición natural). Seguramente encontrará el material estándar de Ito/Girsanov/Radon-Nikodym bien presentado allí.

Una táctica diferente sería:

2. Oksendal: ecuaciones diferenciales estocásticas,

Esto fue muy popular cuando estaba leyendo sobre SDE y tiene un estilo algo menos formal que algunas de las otras referencias estándar.

3. Karatzas y Shreve: movimiento browniano y cálculo estocástico

Esto es un poco más enciclopédico que Oksendal, pero nuevamente fue muy popular cuando estaba leyendo el material hace unos 10 años. Más pesado que Oksendal, y posiblemente excesivo si el objetivo final está más orientado a las finanzas que al análisis.

4. Revuz y Yor: martingalas continuas y movimiento browniano

No usé esto yo mismo (nuevamente, estaba leyendo por interés y como auxiliar para las finanzas en lugar de embarcarme en un doctorado en análisis estocástico; ¡soy un fanático de la teoría de números / álgebra de corazón!), Pero creo que esto es un clásico texto, aunque más formal que los otros que he mencionado.

Finalmente, un libro bastante agradable es:

5. Bobrowski: Análisis Funcional para Probabilidad y Procesos Estocásticos

Esto tiene una buena encuesta, como sugiere el título, de algunos de los fundamentos analíticos funcionales de la probabilidad teórica de la medida, y encontré la exposición un placer de leer.

Espero que alguna de esas ayudas, estos no son libros de finanzas (parece que lo tienes cubierto), definitivamente pueden ofrecer algunos puntos de vista sobre ese lado de las cosas si lo necesitas dependiendo del área de finanzas que más te interese (crédito/tasas, etc.). .). Muchos de los libros de finanzas de autores como Brigo son muy rigurosos pero mucho más adecuados para asimilar los conceptos financieros y adquirir facilidad con los problemas reales que importan 'en la cara del carbón', pero nuevamente depende del objetivo / perspectiva.

¡Buena suerte y ánimo!

Creo que se necesita coraje para identificar en qué eres débil y hacerlo público. La mentalidad de identificar las debilidades y buscar mejorar es fundamental. Si eres capaz de mantener esta mentalidad despierta incluso cuando estás luchando, el progreso no será más que un mero corolario trivial de la rica comprensión que obtendrás.

Aquí hay algunos pensamientos, basados ​​en mi experiencia:

a) Recuerdo (los recuerdos dolorosos generalmente se recuerdan más rápido) cuando no sabía qué era un derivado de Radon-Nikodym. Tampoco entendí realmente por qué nos preocupamos por estudiar las martingalas. A veces, estudiar estas cosas era (y todavía puede ser) una tortura.

Afortunadamente, ahora entiendo. ¿Como llegué aqui? Estudiando y tratando realmente de entender lo que dicen los autores. Las discusiones con compañeros interesados ​​ayudaron. Las simulaciones por computadora ayudaron.

b) El análisis estocástico es un subconjunto de la teoría de la probabilidad, un campo de las matemáticas creado para satisfacer a los jugadores. Si le gustan los juegos de azar, el análisis estocástico tendrá sentido. Los físicos también aman el cálculo estocástico, pero por diferentes razones.

Por ejemplo, temas como "tiempos de acierto" serán obvios para cualquier (buen) jugador: el jugador quiere saber qué nivel debe alcanzar antes de poder abandonar el casino.

Hay muchos buenos libros, de naturaleza no matemática, que brindan contexto sobre la historia del análisis estocástico y cómo llegó a dominar las finanzas. Los físicos en Wall Street por un tipo (un físico) es bastante bueno.

c) Los libros enumerados por MathVandal son fantásticos. El libro de Williams es soberbio: al principio tiene la (exitosa) franqueza de explicar el propósito de la teoría de la medida y los espacios topológicos en unas pocas líneas. Hay muchos otros libros que vale la pena leer: Schilling tiene un libro sobre martingalas y teoría de la medida, Kreyszig tiene un libro sobre análisis funcional y Klebaner tiene un libro sobre cálculo estocástico. Desprecio muchos libros de finanzas matemáticas, pero cualquier cosa de Wilmott es bastante buena.

d) Si yo fuera tú, no me estaría castigando si no entiendes el cálculo de Malliavin. Es un tema muy difícil. Sí, es solo el cálculo de variaciones aplicado a procesos estocásticos en algún espacio, eso es trivial, cuando lo piensas. Pero la idea de Malliavin es difícil de expresar: hay muchos espacios que están degenerados en algún sentido y Malliavin inventa nuevas herramientas que intentan abordar estas degeneraciones. Por ejemplo, inventa 'casi seguro' en lugar de casi seguro para refinar el comportamiento de los caminos. Se necesita mucho tiempo para entender esto en comparación con la plétora de símbolos y teoremas que te arrojan.