Estoy familiarizado con el álgebra lineal rigurosa y he tenido un curso muy elemental de álgebra moderna. No me interesa el álgebra, pero necesito aprender más al respecto. Por lo tanto, estoy buscando un libro conciso e independiente sobre álgebra abstracta que cubra lo que se necesita para las aplicaciones en las partes de las matemáticas relevantes para la física, esp. geometría diferencial (incluida la teoría de Lie y la cohomología de De Rham) y álgebras de operadores.
No estoy seguro de qué temas exactamente debe cubrir el libro, pero probablemente alguien aquí lo haga. Tampoco estoy seguro de si existe tal libro: tal vez estas áreas son demasiado amplias. No tiene que ser literalmente un libro: podría ser un capítulo o apéndice de otro libro, o notas de lectura, pero debe incluir pruebas no triviales. Sería mejor si el libro asume un conocimiento de álgebra lineal para que el grupo lineal general, etc. pueda usarse como ejemplos.
Para aclarar: por supuesto tendré que buscar temas especializados en uno de los libros enciclopédicos, pero estoy tratando de encontrar algo que cubra rápidamente los conceptos básicos.
Elements of Abstract Algebra de Allan Clark es el libro más corto que he visto. Este libro es un poco extraño porque cubre la teoría de campo y Galois antes de la teoría del anillo, si no recuerdo mal. Tampoco es un libro de "toma de la mano" y espera que hagas algo de trabajo para leerlo. Esto puede ser bueno o malo dependiendo del individuo.
Los libros de Serge Lang también suelen ser bastante cortos, pero nunca me han gustado sus libros.
No tengo experiencia con esto personalmente, pero mis colegas que hacen geometría diferencial dijeron que disfrutaron de "Teoría de la mentira ingenua" de Stillwell. Las reseñas en Amazon también son muy favorables.
Dorebel
Pedro Sánchez Terraf
tuotuo