¿Dónde puedo encontrar la presentación original de la demostración, debida a Grothendieck, del lema ∂¯∂¯\bar\parcial-Poincaré?

En geometría compleja, existe el lema a, análogo al lema de Poincaré en geometría diferencial (real), que establece que un ( pag , q ) -forma que es ∂ ¯ -cerrado es localmente ∂ ¯ -exacto. En el libro Geometría Compleja de Huybrechts, encontramos el siguiente comentario:

La [...] proposición y su corolario se conocen como el lema de Grothendieck-Poincaré. La primera prueba de ello se debe a Grothendieck y fue presentada por Serre en el Séminaire Cartan en 1958.

La afirmación de que este lema fue (primero) probado por Grothendieck también está respaldada por estas notas , en la sección 5. Ahora, me gustaría ver la presentación original de la prueba, así que traté de encontrar la fuente a la que se refiere Huybrechts. Lo más obvio es revisar los guiones de Séminaire Cartan . Sin embargo, en los volúmenes correspondientes al año 1958 no hay ninguna aportación de Serre. De hecho, no creo que haya nada relacionado con el lema de Grothendieck-Poincaré en toda la colección (me convencí de esto saltándome todas las contribuciones de Serre, que se pueden encontrar con un poco de esfuerzo, por ejemplo, en este página _

Por eso quisiera saber lo siguiente:

  • ¿Serre presentó esta prueba de Grothendieck en algún otro lugar? ¿Donde y cuando?
  • De no ser así, ¿dónde y cuándo se publicó por primera vez o se hizo pública la prueba debida a Grothendieck?
Interesante. Tenga en cuenta que algunas personas también agregan Dolbeault al nombre. Solo estaba tratando de encontrar * Sur la cohomologie des variétés analytiques complexes * de Dolbeault, simplemente debe contener la declaración, para verificar las referencias allí, pero no puedo acceder a él. ¿Alguien mas?
Lo encontré, y no contiene ninguna referencia. Junto a la declaración, que atribuye a Grothendieck, Dolbeault escribe Cette démonstration diffère de celle de Grothendieck et m'a été communiquée par H. Cartan (La prueba es diferente de la de Grothendieck y me la comunicó H. Cartan). Hay sin embargo, no se menciona al Séminaire.
@Ben, sí, soy consciente de que Dolbeault también "aparece en esta historia": el libro sobre superficies de Riemann de Forster llama al caso unidimensional el lema de Dolbeault :) ¡gracias por consultar esa fuente!

Respuestas (1)

Un nombre alternativo es el lema de Dolbeault-Grothendieck. El mismo Dolbeault escribe lo siguiente:

Está probado por P. Dolbeault en el C ω caso, por homotopía, como puede ser [¡sic!] el lema de Poincaré. H. Cartan trae la prueba a la C ω caso por un método teórico potencial [Do 53]. Simultáneamente, el lema ha sido probado por A. Grothendieck, por inducción sobre la dimensión, a partir del caso norte = 1 una consecuencia de la fórmula de Cauchy no homogénea, ver [Ca 53], exposición 18. "

[Ca 53] son ​​las notas de Séminaire Cartan 1953/54, la exposición 18 es de hecho de Serre, y el resultado lo da la Proposición 1. Es probable que 1958 fuera un error tipográfico. [Do 53] son ​​dos notas cortas en Comptes Rendus:

P. Dolbeault, Sur la cohomologie des varietes analytiques complexes, CR Acad. ciencia París 236 (1953), 175-177.

P. Dolbeault, Sur la cohomologie des varietes,analytiques complexes, II, CR Acad. ciencia París 236 (1953), 2203-2205.

¿Hay alguna pregunta en este sitio que no puedas responder? ¡Estoy impresionado!
@Danu Gracias! Hice algunas preguntas que no pude responder :), esta me molesta especialmente hsm.stackexchange.com/questions/247/… también de las recientes de Mikhail hsm.stackexchange.com/questions/5103/… No sabía .
¿Dónde puedo encontrar la presentación original de la demostración, debida a Grothendieck, del lema ∂¯∂¯\bar\parcial-Poincaré?
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