¿Se prevé que las constantes físicas adimensionales sean números racionales, irracionales o trascendentales?

Depende de la constante de la que hables. Por ejemplo, es un hecho observacional que las constantes adimensionales$q_1 / q_2$, dónde$q_1$y$q_2$son las cargas eléctricas de dos partículas arbitrarias, son números racionales. Es una cuestión de larga data de la física teórica entender por qué es así.

En algunos casos, uno puede explicar por qué las constantes son de hecho racionales. Por ejemplo, si está hablando de cargas con respecto a un grupo de calibre no conmutativo, entonces la teoría general de representaciones de álgebras de Lie muestra que las proporciones de cargas tienen que ser racionales. No se puede aplicar directamente este argumento al problema del párrafo anterior, porque el grupo calibre del electromagnetismo es$U(1)$, que es conmutativo (también decimos "abeliano").

Por otro lado, que yo sepa, nadie sabe nada sobre proporciones como$m_p/m_e$, dónde$m_p$es la masa del protón y$m_e$es la masa del electrón. Por medidas sabemos que este no puede ser un número racional con un denominador pequeño, pero nada más.

Una última observación: no estoy seguro de que muchas constantes físicas (si las hay) se hayan calculado "a partir de la teoría", si por "teoría" quiere decir "teoría de cuerdas", como puede implicar su etiqueta.

"Sin embargo, con el desarrollo de la química cuántica en el siglo XX, una gran cantidad de constantes físicas adimensionales que antes eran inexplicables se calcularon con éxito a partir de la teoría". Supongo que haces esta pregunta porque leíste la oración anterior. Pero la química cuántica no es la teoría fundamental, se basa en la mecánica cuántica. Entonces, las "constantes físicas adimensionales" mencionadas en esta oración deben ser una combinación de constantes en la mecánica cuántica, como$\hbar,$ $e$etc.

La teoría de cuerdas y la gran teoría unificada (GUT) pueden ser prometedoras para derivar las constantes físicas adimensionales. Pero ambas teorías dependen de alguna escala fundamental (constante de acoplamiento de cuerdas o escala GUT). No tiene sentido preguntar a las constantes físicas adimensionales si son racionales o no, porque deben depender de otra constante para ser medidas experimentalmente.

Además, la física no es matemática. Nunca se puede demostrar que el sol saldrá mañana mediante teoremas matemáticos, aunque sí se puede predecir correctamente mediante leyes físicas. Las matemáticas no tienen nada que ver con el mundo, pero la física depende de nuestra detección del mundo.

La física no predice que las constantes adimensionales serán algo. Eso significaría que la naturaleza favorece un tipo específico de números sobre los demás. Sin embargo, como el usuario 40085 indica arriba, algunas proporciones se encuentran racionales. Esto probablemente esté insinuando algún principio de simetría desconocido que fija esa relación.

Por otro lado, las constantes más "fundamentales", como la Constante de Newton, por ejemplo, probablemente las establezca la naturaleza. Esperaría que estas constantes fueran números irracionales, solo porque hay más de ellos. Eso no es una predicción, sin embargo.

Acerca de las constantes de fijación de la teoría de cuerdas. Tiene el poder de arreglarlos todos menos la longitud de la cuerda. No sabemos cómo hacerlo en la etapa actual.