Sobre la tensión de Planck en la teoría de cuerdas como se afirma en "El Universo Elegante"

1. La fuerza de Planck es según Wikipedia

   $$F_P~=~\frac{c^4}{G} ~\approx~ 1.21 \times 10^{44} N.$$

2. Curiosamente, la fuerza de Planck no depende de la constante de Planck$\hbar$. ¡Es puramente clásico (en oposición a la mecánica cuántica)! En GR, a menudo se usa la fuerza de Planck reducida
   

   $$\frac{c^4}{8\pi G} ~\approx~ 4.81 \times 10^{42} N~\stackrel{g ~\approx~ 9.8~\frac{m}{s^2}}{\approx}~ 4.9 \times 10^{41}\text{ kg}~\approx~ 5.4 \times 10^{38}\text{ short ton},$$ más o menos de acuerdo con la estimación de Brian Greene.

3. Lo anterior está en 4 dimensiones del espacio-tiempo. La tensión de la cuerda

   $$T_0~=~\frac{1}{2\pi \hbar c \alpha^{\prime}},$$ vive en $$D~=~10$$ dimensiones. La tensión de la cuerda$T_0$depende del modelo Pero se puede inferir alguna relación general con otras constantes físicas, ver más abajo.

4. La longitud de la cadena es

   $$\ell_s~=~\hbar c \sqrt{ \alpha^{\prime} }.$$ Para el resto de esta respuesta, trabajamos en la unidad donde$c=1=\hbar$.

5. El$D$La constante de Newton -dimensional está dada por

   $$G^{(D)}~=~ \left(\ell_P^{(D)}\right)^{D-2}~=~G V^{(D-4)},$$ dónde$V^{(D-4)}$es el volumen desconocido de un espacio compactado desconocido.$\ell_P^{(D)}$es lo desconocido$D$-longitud de Planck dimensional.

6. Del diagrama de árbol de cuerdas más simple, esperamos

   $$G^{(D)}~\sim~ g^2 \ell_s^{D-2},$$ dónde$g$es el acoplamiento de cuerdas cerrado.

Referencias:

1. B. Zwiebach, Un primer curso de teoría de cuerdas, 2ª edición, 2009.