En un examen de mecánica cuántica, una pregunta era escribir el conmutador de un par de operadores. A todos les quitaron puntos porque no escribieron para todos los operadores en cuestión. Dijeron que tenían que exigir esto ya que hay algo en QFT que no hará que esos conmutadores desaparezcan.
De qué están hablando? ¿Puede algo no conmutar consigo mismo?
Qmechanic explicó una forma en la que algo con la palabra "conmutador" no desaparece cuando se aplica a dos del mismo operador. Sin embargo, creo que es necesario señalar que los conmutadores simples, como se ve en un curso de mecánica cuántica, realmente, honestamente, siempre y sin falta satisfacen para cualquier operador . Esto es porque se define como el operador , y claramente esto se desvanece para .
La única forma de salir de esto es algo así como un truco: debe definir nuevos "números" con propiedades de no conmutación. Pero solo porque los matemáticos hayan inventado tales conceptos, y solo porque resulta que se aplican a la física, no significa que sean los mismos objetos de los que estás hablando en clase.
I) Sí, probablemente se estén refiriendo a que un operador impar de Grassmann no necesita (super)conmutarse consigo mismo. Tomemos, por ejemplo, el operador diferencial impar de Grassmann de primer orden
En la ec. (1) es una variable par de Grassmann y es una variable impar de Grassmann, que (super) conmuta
En la ec. (2) el soporte denota el superconmutador
El superconmutador es el apropiado generalización de la noción de conmutador a superálgebras .
El superconmutador de operador (1) consigo mismo no es cero:
II) De manera más general, el hecho de que un operador Grassmann-impar (super)conmute consigo mismo es una condición no trivial, que codifica información no trivial sobre la teoría. Esto se usa, por ejemplo, en supersimetría y en formulaciones BRST .
Por otro lado, el superconmutador de un operador arbitrario par de Grassmann consigo mismo es automáticamente cero.
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Uno puede preguntarse por qué se usa el superconmutador en lugar del conmutador ordinario
steven mateo
Martín Uding