¿Las coordenadas de Grassmann en el formalismo de supercampo tienen algún significado físico?

En el formalismo de supercampos consideramos campos en un espacio que tiene cuatro coordenadas bosónicas llamadas X v y cuatro llamadas coordenadas fermiónicas θ 1 , θ 2 , θ 1 ¯ , θ 2 ¯ .

X m son, por supuesto, las coordenadas físicas del espacio-tiempo, pero, ¿las coordenadas Grassmannianas tienen una interpretación analógica como una especie de dimensión extra o debo verlas como un mero artefacto formal?

Es por eso que se considera una de las construcciones más abstractas de la física. La mayor parte es solo formalismo, como es el caso de las coordenadas de Grassmann.
@AvrhamAton, ¿qué pasa con las teorías supersimétricas con dimensiones adicionales, como la supergravedad de 11 dimensiones? ¿Las dimensiones extra no tienen nada que ver con las coordenadas fermiónicas?
Creo que la diferencia es la siguiente: mientras que, por ejemplo, en la teoría de cuerdas, las dimensiones adicionales son un resultado de la teoría, en el formalismo superfluido son parte de la construcción, una forma de formular la teoría de una manera matemáticamente coherente. De manera similar, la función de onda en QM no tiene significado físico, ya que es parte de la construcción de la teoría.

Respuestas (2)

Ningún dispositivo de medición en un experimento medirá un número impar de Grassmann, si eso es lo que OP quiere decir con un significado físico. Un dispositivo de medición solo puede producir resultados reales ⊆ R . Véase también, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

Los números o coordenadas de Grassmann son tan reales como los números complejos. Puedes eliminar ambos, pero eso hace que las ecuaciones sean más complicadas y numerosas. Entonces, por simplicidad, los usamos. Sí, un dispositivo de medición solo puede medir números reales, pero ¿qué es un número complejo aparte de solo dos números reales y un supercampo, una colección de 32 números reales?

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